Косинуслар теоремиси

Алматы облысы Ұйғыр ауданы Долайты орта мектебінің математика пәні мұғалімі  Даутова Махирям  Телебалдыевна

 9 синип                             Геометрия

Дәрис мавзуси: Косинуслар теоремиси

 

Дәрис мәхсити: 1) Оқуғучиларға косинуслар теоремисини чүшәндүрүш;

                            2) Оқуғучиларниң есап чиқириш маһаритини ашуруш

                           3) Оқуғучиларни әмгәк тәрбийәсигә тәрбийләш

 

Дәрисниң типи: Йеңи билимни өзләштүрүш

 

Дәрисниң усуни: чүшәндүрүш, соалға – жавап.

 

Пәнләр ара бағлиниши: тәбиәт, уйғур тили.

 

Көрнәклик қурал: сизғуч, фигурлар, карточкилар

 

Қолланған әдәбийәт: геометрия. 9-синип. С.Шәкиликова, Ж.Нурпейис, Ғ.Қалдыбаева

 

Дәрисниң бериши.

І .Уюштуруш.

ІІ . Өй тапшурмисини  тәкшүрүш

       №243

ІІІ. Өткән материаллар бойича тәкрарлаш.

1. Еғизчә һесап
2. Карточка билән иш

ІV. Нәтижиләш.

       Оқуғучиларниң жавави бойичә йәкүнләймән.

V.  Йеңи материалға чүшүнүк.

      Косинуслар теоремисини чүшәндүримән

17 - те о р е м а (косинуслар теоремиси). Һәр қандақ үчбулуңлуқниң бир тәрипиниң квадрати қалған икки тәрипиниң квадратлириниң қошундисидин уларниң узунлуқлири һәм арисидики булуңниң  косинисиниң икки һәссиләнгән көпәйтиндисиниң айримисига тәң.

 

   И с п а т л а ш. АВС берилгән үчбулуңлуқ  болсун  (57-сүрөт),

|АВ|² = |АC|² + |ВС|² –  2|АС||ВС| cosC, йәни c² = a² + b² – 2ab  cosC тәңлигини испатлаймиз. Векторларни қошуш қаидиси бойичә  +  = , буниңдин  =  – . Әнди      векторини өзини­өзигә скаляр көпәйтәйли:

 ٠  = (  - )(  - ) = ² + ²  - 2 ٠  =  ² + ²  - 2| |٠ | | cosC,

йәни

                       АВ² =  АС² + ВС²  - 2АС٠ ВCcosC

яки                                                 

                        с² = a² + b² – 2ab cosC                                              (1)

 

Теорема испатланди.

1) формула АВС үчбулуңлуғиниң а вә b тәрәплири үчүн мундақ йезилиду:

                                а² = b² + с²– 2bс cosА

                         b² = a² + с² – 2aс cosВ                                              (2)

 

Бу (2) формулиларни мустәқил испатлаңлар.

Пифагор теоремиси косинуслар теоремисиниң айрим һалити болуп тепилиду, башқичә ейтқанда,   С = 90' болғанда, косинуслар теоре­мисидин Пифагор теоремиси чиқиду: тик булуңлуқ үчбулуңлуқниң гипотенузиниң квадрати катетларниң квадратлириниң кошундисиға тәң.

     A                                  а) Әгәр үчбулуңлукниң икки тәрипи вә уларниң  арисидики                           

                  b                            булуң берил­сә;              

      c                                               ә) әгәр үчбулуңлуқниң икки тәрипи вә уларниң арисидики                    

                                               булуңдин башқа булуң берилсә, у чағда косинуслар

  B                   a                      C        теоремиси учинчи тәрипини тепишқа мум­кинчилик бериду;

            57-сүрәт                           б) үчбулуңлуқниң уч тәрипи берилсә, у чағда учбулуңлуқниң

                                                         булуңлирини косинуслар тео­ремиси арқилиқ һесаплашқа   

                                                           болиду.

 

 

VI. Һесап чиқириш

№267

Берилди:  АВС                                                                   В

                    АВ = 15м                                           15                13

                    ВС = 13м                               

                    АС = 14м                               А                                С

                                                                                     14

Тепишкерәк: cos А=?

                       cos B=?

                       cos =?

 

AB²= BC² + AC² – 2BC AC  cos

 

cos =   =  =  =  =  

 

 

cos А =  =  =  =  =  

 

 

cos B =    =  =  =  =  

 

 

№268

Берилди:       АВСD – параллелограмм                              

                      АС вә ВD – диоганаллири                                                       

                      АС = c

                       BD = d

                        AOB =α

 

Тепиш керәк: АВ = ?

                         BC = ?

Йешилиши:

1.   АОВ  АО = AC = c

 

             BO = BD = d

 

                        AOB =α

 

           AB² = AO² + BO² – 2AO  cos AOB = c² + d² – 2cd  cosα

 

           AB =  =

 

1. BОC 

BC² = BO² + OC² – 2BO  cos(180º – α) = ² + ² – cd  cos(180º – α) =

  ² + ² + cd  cos α

 

cos(180º – α) = cosα:   

 

BC =  =

 

 

№270

Берилди:          АВС                                                                                                                            

                        ВС = 6,3                                                                           

            АС = 6,3                                                  

                         С = 54º

 

Тепиш керәк: АВ = ?

                        А = ?

           В = ?

 

Йешилиши:

AB²= BC² + AC² – 2BC AC  cos

 

 AB²= 6,3² + 6,3² – 2 6,3  cos54º = 39,69 + 39,69 – 79,38 0,5878 = 79,38 – 79,38  0,5878=  = 79,38(1 – 58,78) = 79,38 0,412 = 32,72

 

   АВ =  = 5,7    

  

   (180º – 54º ):2 = 63º      

 

    А = В = 63º

 

    Жавави: 5,7; 63º

 

№271

Берилди:         АВС                                                                                                                           

                        АС = 32см                                                                           

            АВ = 45см                                                  

                        А = 87º

 

Тепиш керәк: ВС = ?

 

Йешилиши:

BС²= АB² + AC² – 2АB AC  cos  

 

BС² = 45² + 32² – 2 45  cos87º = 2025 + 1024 – 2880   0,05323 = 3049 – 150 = 2899

 

ВС =  ≈ 54см

 

Жавави: 54см

 

VІІ. Нәтижиләш. Оқуғучилар чиқарған һесаплири бойичә йәкунләймән.

 

VІІІ. Өйгә тапшурма. §19. №270                                                                                      

 

---