Математиканың тарихы. Ұлы математиктер

Математика (грек - білім, ғылым) - ақиқат дүниенің сандық қатынастары мен кеңістіктегі пішіндер жайлы ғылым. Математиканың даму тарихы  шартты түрде төрт кезеңге бөлінеді. Бірінші кезең математика, білім дағдылардың қолдану, жинақтау дәуірі. Ол ерте кезден басталып, б.з.б. 7 - 6 ғасырларына дейін созылады. Бұл дәуірде математика   адамзаттың өмір тәжірібисіне тікелей тәуеді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан құралды. Екінші кезең математиканың өз алдына дербес теория, ғылым болып тууы, қалыптасу кезеңі. Мұнда, көбінесе, сандар, скамярлық шамалар және қарапайым геометриялық фигуралар қарастырылды. Математика зерттейтін шамалар (ұзындық, аудан, көлем т.б.) тұрақты болып келді. Осы уақыттарда арефметика, геометрия, алгебра, тригонометрия және математикалық анализдің кейбір элементтері пайда болып, айрықша теория пән ретінде қалыптасты. Математика сауда саласында жер өлшеуде, астрономияда, архитектурада қолданыла бастады. Бұл кезең тұрақты шамалар математикасы, элементтер матиматикасы кезеңі деп те аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17 ғасырда аяқталды. Үшінші кезең айнымалы шамалар математикасы немесе жоғарғы математиканың (математика, анализ, геометрия, т.б.) туу, қалыптасу кезеңі 17-18 ғасырдағы жаратылыстану мен техниканың жылдам дами бастауы математикаға қозғалыс пен тұрақсыздық идеяларын айнымалы шамалар және олрдың арасындағы функционалдық тәуелдік түрде енгізу қажеттілігін туғызды. Нәтижесінде математиканың аналитикалық геометрия, диференциалдық және интегрициалдық есептеулер, т.б. салалары пайда болып диференциалдық теңдеулер теориясы мен диференциялдық геометрия дами бастады. Бұл 17 ғасырда басталып, 19ғасырдың 2 жартысына дейін созылды. 19-20ғасырда кәдімгі шамалар мен қазіргі  алгебрада зерттелетін нысандардың  тек дербес ысалдары болып қалды. Геометрия Эвклид кеңістігі дербес  түрі болатын «кеңістіктерді» зерттеуге көшті. Н.И.Лобачевский ашқан Евклид емес геометрия жүйесі бұл бағыттағы алғашқы қадам болды. Нақты және жорымал санды функциалар, жиындар, ықтималдықтар  және топтар  теориялары, проективтік  және Евклидтік емес геометрия, математика, логика, векторлық анализ, функционалдық анализ, т.б. Математиканың жаңа салалары дами бастады. Бұл математиканың негізгі мәселелерін  жалпы қарастыру кезеңі, төртінші кезең қазіргі математика кезеңі. Есептердің жауаптарын сандық түріде беру үшін 19-20 ғасырда сандық әдістер негізінде математиканың жеке тарауы - есептеу математикасы пайда болды. Көптеген есептердің күрделі сандық шешімдерін ықшамдау және тездетіп шығару үшін  электрондық есептеу машиналары, компьютерлер жасалына бастады. Есептеу техникасының кең қолданылуына байланысты бағдарламалау теориясы пайда болды. 20 ғасырдың  50-жылдарынан бастап математика  ғылымының автоматтар және тиімді басқару  теориясы, ойындар теориясы, алгебра, геомертия, ақпараттар теорияс, математикалық экономика, т.б. көптеген жаңа салалары пайда болды.

Бабыл сандары.

Бабылдықтардың барлық математикалық жетістіктері жинақталып жазылған (шамамен айтқанда б.з.б. 200-шы ж., яғни Бабыл мәдениеті өркендеп өзінің ең жоғарғы сатысына көтерілген кезге жатады) қырық төрт кестеден құралған бабылдықтардың математикалық энциклопедиясы табылған. Бұл энциклопедиядан бабылдықтардың сол ертедегі заманда күнделікті мұқтаждықтары алға қойған практикалық есептерді: егіншілік, жер суаруды реттеу, сауда жасаудағы есептерді шешудің бірсыдырғы тиімді тәсілдерін білгендігі көрінеді.

Ежелгі Урарту математикасы

Б.з.б. екінші мыңжылдықтың орта шенінен бастап бір жағынан Бабыл патшалығына, кейіннен оның орнына келген Ассирия патшалығына, екінші жағынан Кавказ сыртына шектескен территорияда Ван патшалығы немесе Урарту патшалығы болды, бұл патшалық 8 ғ-да Кавказ сыртының оңтүстік облыстарын жаулап алды.

Урарту халықтары Бабыл математикасын меңгеріп, қазіргі позициялық ондық (тұрған орнына қарай бір цифрдің өзі әр түрлі разрядтардың белгісі болатын) нумерацияға жақын және позициялық принципті білмейтін, мысырлық ондық нумерацияға мүлде ұқсамайтын, ондық нумерацияға көшкендігі анықталған.

Урарту арифметикасы көбінесе ертедегі Армян арифметикасына ұқсас. Бұлай болса ертедегі бабылдықтардың математикасы Урарту халықтары арқылы Кавказ сыртындағы халықтардың, әсіресе армяндардың өте ерте замандағы математикалық мәдениетіне ықпалын тигізіп математиканың ауқымды дамуына зор үлесін қосқан.

Математиканың тарихы.

Математиканың туу, даму барысы ұзақ мерзімге  созылды. Арифметиканың өзі дербес ғылым ретінде бірітіндеп қалыптасқанымен, оның негізгі сан ұғымы өте ертеде, тарихқа дейінгі заманда,санау қажеттілігі туған кезде пайда болған. Геометрияның бастапқы  қарапайым ұғымдары  табиғатты бақылау, тікелей практикалық өлшеу тәжірибелерінен алынған. Математиканың бастапқы мағұлматтары  барлық халықтарда болған. Ғылымның дамуына, әіресе Египетте (Мысыр), Вавилонда жинақталған  мәдени дәстүрлердің ықпалы  үлкен болды. Бұл елдерде 5-4 мыңжылдықтарда өзіндік мәдениет өркендеп, ғылым білім жинақталған. Күнтізбе жасау құрылыс салу, жер суару, жер және  әр түрлі ыдыс көлемін өлшеу, теңізде жүзу, жан-жақты байланыс жасау ісі математикалық білім дағдылардың дамуын талап етті, оның бастапқы оның қарапайым  ережелері дәлелдеусіз  қалыптаса басталды. Египетте санды эроглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін бөлшек сандарға арифметикалық  4 амал қолдану ережелері мәлім болды. Бір белгісізі бар теңдеулер, сондай-ақ қарапайым арифметикалық және геометриялық прогрессиялпрға келтірілетін есептер шығару тәжірибесі кездеседі. Египеттіктер төртбұрыштың, трапецияның, ұшбұрыштың ауданын, параллелипедт пен табаны квадрат пирамиданаң дәл есептей білді, дөңгелек ауданын жуықтап тапты ( П=з немесе П≈3,14). Вавилондықтар сандарды көбейту, квадраттау, квадрат және куб, түбір табу, бөлу таблицаларын жасады; бірінші, екінші, үшінші дәрежелі теңдеуге келтірілетін есептер шеше білген. Олар астрономиялық өлшеулер жүргізігендіктен тригонометриялық білімдерден де хабардар болған. Пифагор теорамасы да вавилондықтарға белгілі болған. Бұл мағлұматтар мен дәстүрлер математиканың өзінше зерттелу пәні, әдістері бар ғылым болып бөлінінуіне жағдай жасайды. Математика ғылымын дамытуға орта ғасырда Орта Азия өңірінен шыққан ғалымдар үлкен үлес қосты. Хорезмед туып - өскен   Әбу Абдаллаһ әл- Хорезмше тұнғыш рет математиканың негізгі саласы алгебра ретінде баяндады. Отырарда туып-өскен оның серіктесі Ғаббас әл-Жауһари (ІХ-ғ) шығыста алғашқылардың бірі болып параллель түзулер теориясын зерттей бастады. Отырарда туған Әбу-Насыр әл-Фараби геометрия, тригонометрия, математиканың методологиясы т.б. салалар бойынша үлкен табыстарға жеткен. Бұлардың математика зерттеулері Әбу Райхан әл - Бируни, Омарп хаям, Әбу Жафар ат-Туси, Ұлықбек Жамал Түркістани, т.б. еңбектерінде дамытылды ХҮ ғ. ІІ-жартысынан бастап Орта Азия мен Қазақстанда бірспыра себептердің салдарынан мәдениет пен ғылымның дамуы мейлінше төмендеп, ғылыми зерттеулер тоқтап қалды. Рухани мектептері мен медресселерде практикалық арифметика геометрия бойынша ғана қарапайым мағлұматтар берілді. Математика қазақ жерінде тек Қазан төңкерісінен кейін жаңа қарқынмен дами бастады. ХХ ғ. 20-30 ж.ж. жаңа типтегі жалпы білім беретін мектептерде математика арнайы оқытылды. Бірнеше жоғарғы оқу ( КазПИ, ҚазМУ, ҚазПТИ), ХХ ғ. 30-40жж алғашқы қазақ математиктері кандидаттық диссертациялар қорғады. Ғылыми кадрлар дайындауда 1945 жылдан КСРО-ға Қазақ бөлімшесінің математика және механика секторы маңызды рөл атқарды. Математика саласында басты бағыт дифференц мен орнықтылық теориясы болды. Көрнекті Ресей математигі және механигі А.М.Ляпунов (1857-1918жж) жасаған орнықтылық теориясы Қазақстан математиктерінің зерттеу пәніне айналды.

Араб математикасы

Орта ғасырдағы Орта Шығыс, Солтүстік Африка және Испания сынды мұсылман мемлекеттеріндегі араб жазуы арқылы жазылған математикалық шығармаларды айтады. Араб математикасының дамуына арабтар ғана емес, парсылар, сүриянилер, т.б. үлес қосты. Бұл шығармалар қолжазба түрінде осы күнге жеткен, олар әлемнің әр түкпіріндегі кітапханаларда сақтаулы тұр.

Араб математикасының дамуы орта ғасырдағы араб мәдениетінің дамуымен бірге дамыды. Оның дамуын үлкен жақтан үш кезеңге бөліп қарауға болады: 8 ғ. бастап 9 ғ-дың ортасына дейін әл-Мансұр халиф Бағдатта ішінде телескоп пен кітапханасы бар «Даналық үйін» (арабша: بيت الحكمة Bait al-Hikma) ашып, оған сол кездегі Сүрия, Үндістан т. б мемлекеттерден ғалымдарды жинайды, бұл кезең негізінен басқа тілдегі математикалық шығармаларды аударып, оны үйрету кезеңі деп айтуға болады. Ең алдымен Евклидтің «Геометрияның бастамалары», одан кейін үнді математигі Брахмагупта еңбегі араб тіліне аударылады. Содан бастап Архимед, Аполлониус, Диофант, Птолемей сынды ертедегі гректің ұлы математиктерінің шығармалары іркес-тіркес араб тіліне аударылды. Бұл дәуірдегі атақты математик әл-Хорезми болды. Ол тек аудармамен айналысып қана қоймай, сонымен бірге «Хорезми арифметикасы» (көптеген кітаптарда «Liber Algoritmi» деп аталынып жұр), «Әл-жәбр уә-л-Мұқабала» т. б атты атақты кітаптары бар. Қазіргі кездегі математиканың маңызды бір саласы болып табылатын алгебраны осы әл-Хорезми енгізген.

IX-ғасырдың ортасынан XIII ғ-ға дейін араб математикасының гүлдену дәуірі деп қарауға болады. Осы кезеңде Бағдадта, Бұхара, Қаһира және Испанияның Кордова және Толедо қалаларында көптеген ғылыми зерттеу орталықтары пайда болды, бұл дәуірдегі атақты математиктерден Батани, Әбу-Уафа, Карачи, әл-Бируни, Омар Хайям, Насыреддин Туси, Банналарды атауға болады. XIV ғ-дан соң XV ғасырдағы Әмір Темірдің Самарқандтағы телескоп мен сонда зерттеумен айналысқан әл-Кашиды айтпағанда, бүкіл араб математикасының құлдыраған кезеңі болып табылады.

Араб математикасының негізгі жетістіктерінен, арифметика жағында: ондық санау жүйесі, жазбаша есеп (бұл екеуіне Үндістанның тигізген әсері бар), дәрежеге көтеру, біріз қатарлардың қосындысын табу формуласы, т. б. Ал алгебра жағында: бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шешу, үшінші дәрежелі теңдеудің геометриялық шешу әдісі, екімүшеліктің жіктелуіндегі коэфициенттері т. б; геометрия жағынан: Евклидтің «геометрияның алғашқы кітабының» аудармасы, парралелдік туралы аксиоманың тереңдей зеріттелуі, π санының мәні (әл-Каши 16-орынға дейін дұрыс есептеген) т. б; тригонометрия саласы да ертедегі грек пен үндіге қарағанда анағұрлым толық зерттелген.

12 ғ-дан бастап, араб математикасы Солтүстік Африкадағы Жерорта теңізі жағалау арқылы өтетін мәдени жолдары арқылы Испания мен Еуропаға тараған. Әсіресе ондық санау жүйесі мен жазбаша есеп, Евклидтің «Геометрия бастамалары» кітабының аударма нұсқасы т. б. бұлар бүкіл Еуропаның, тіпті дүние жүзінің математикасының дамуына орасан зор ықпал еткен.

Бірак, араб математикасының керемет туындылары латын тіліне аударылып Еуропаға тарамаған, тек 19-ғасырдан кейін араб математикасы реттеліп бір жүйеге келтіріле бастаған. Араб математикасы ертедегі гректің, Үндістанның, Қытайдың, Шығыс пен Батыстың математикалық жетістіктерін пайдаланып және оларды бір қалыпқа түсіріп Еуропаға таратқандықтан мәдениеттің қайта гүлденуі кезеңінде математика керемет дамыды, сондықтан да араб математикасы әлемдік математика тарихында ойып тұрып орын алады.

Араб сандары

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 араб сандары деп аталады. Олар ондық санау системасы бойынша сан жазудың негізі. Араб сандарын үнділер тапқан, кейін келе ол арабтардың арасына тараған. 12 ғ-дың басында Италия ғалымы Фибоначчи (Leonardo Fibonacci, 1170-1250 жж.) латын тілінде жазылған «Есеп шот» деген кітабында үнді сандарын еуропалықтарға таныстырған. Еуропалықтар бұл сандарды арабтардан қабылдағандықтан, мұны араб сандары деп атап кеткен.

Орта ғасырлар математикасы

Математика ғылымының кіндігі де, тұсауыда кесілген жері ертедегі шығыс(Қытай, Үнді, Бабилон, Мысыр). Онан кейін, ол Бабилон мен Египет, Грекияға ауысады. Грекия математиктері математиканы өзінің нәтижелері мен түпкі қағидаларын логикалық қортынды арқылы келтіріп шығаратын дедукциялық ғылымға айналдырды. Гректер әсіресе бастапқы геометрияға жататын мәселелерді түгел зерттеді деуге болады.

Жаңа заманнан ілгері 47 ж. Рим әскерлері Грекияны басып алып Александрия портындағы Мысыр кемелерін өртегенде, өрт кітапхананы да шарпып, натижеде екі жарым ғасыр бойы жинап сақтаған кітаптар мен 500 мың парша қолжазба күйіп түгейді. 4 ғ. Христандар Грекия пұтханаларын өртеген кезде Серапис пұтханасындағы 300 қолжазба күйіп түгейді.

Арифметика

Арифметика (грекше: ἀριθμός «сан») — математиканың, қарапайым сандар түрлерін (натурал сандар, бүтін сандар, рационал сандар) және оларға қолданатын қарапайым арифметикалық операцияларды (қосу, алу, көбейту, бөлу) зерттейтін саласы.

Планиметрия

Планиметрия (латынша: planum — жазықтық, көне грекше: ) — екі өлшемді фигураларды, яки жазықтықта жатқан фигураларды, олардың қасиеттерін зерттейтін геометрия бөлімі.

Планиметрия туралы алғашқы жүйелі түрде зерттелген шығарма Евклидтің «Бастамалар» (латынша: 'Elementa') атты еңбегі болып табылады.

Алгебра

Алгебра (арабша әл-жәбр）－Математиканың теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Әбу Абдаллаһ әл-Хорезмидің 1-ші, 2-ші дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген «Әл-жәбр уә-л-Мұқабала» атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар Хайям（1038/48-1123/24）— 3-ші дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің «Алгебрасын» жазған. Орта ғасырлық шығыс ғұламалары гректер мен үнділердің математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде алгебра одан әрі дамыды. 17-ғасырдың ортасында қазіргі алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты. Ал 18-ші ғасырдың басында алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17-18—шің ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы (көпмүшеліктер алгебрасы, т. б) қарқындап дамыды. Оған сол кездегі ірі ғалымдар — Рене Декарт, Исаак Ньютон, Жан Даламбер мен Жозеф Лагранж үлкен үлес қосты. Неміс математигі Карл Гаусс кез-келген n дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорамал n түбірі болатындығын анықтаған (1799). 19-шы ғасырдың басында норвег математигі Нильс Абель және француз математигі Эварист Галуа дәрежесі 4 тен жоғары болатын теңдеулердің шешуін алгебралық амалдар көмегімен теңдеудің коэффиценті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген.

Алгебралық өрнек

Саны шекті әріптермен сандардан құралған және бір–бірімен қосу, азайту, көбейту, бөлу бүтін санға дәрежелеу сондай ақ түбір табу амалдарының таңбалары арқылы біріктірілген өрнек. Еген өрнекке енетін әріптер түбір астында болмаса, онда алгебралық өрнек сол әріптерге қарағанда рационал алгебралық өрнек деп аталады.(мысалға өрнегі ға қарағанда рационал алгебралық өрнек). Егер белгілі бір әріптер енетін өрнекте бөлу амалы болмаса ,онда алгебралық өрнек сол әріптерге қарағанда бүтін алгебралық өрнек деп аталады. Егер кейбір әріптерді(не бәрін) айнымалы деп санасақ онда алгебралық өрнек алгебралық функцияға болады.

Анықталмаған теңдеу

Сандар теориясының аса маңызға ие , бай тарихы бар , мазмүны мол саласының бірі. Анықталмаған теңдеу деп белгісіздің саны теңдеудің санынан көп болатын теңдеулер жүйесін не теңдеуді айтамыз. Көне Гректің атақты математигі Диофант сонау Ⅲғысырдың баснда-ақ осындай түрдегі теңдеулерді зеріттей бастаған, сондықтан кейде анықталмаған теңдеу Диофант теңдеуі деп те аталады. 1969жылғы, Л.Ж.Модердің «Диофант теңдеуі » атты кітабы осы саладағы зеріттеулердің натижесін бір ретке келтіріп берді. Соңғы он жылда осы салада аса зор дамушылық байқалады. Дегенменен, жалпы жағдайға алып қарағанда, екінші дәрежеден жоғары анықталмаған теңдеулер туралы адамдардің білері шамалы. Енді бір жағынан, анықталмаған теңдеумен математиканың басқа салалары , мысалға, алгебралық сандар теориясы, алгебралық геометрия, терулер математикасы қатарлылармен тығыз байланысы бар, шекті топтар мен көркем модудауға да осы анықталмаған теңдеулерді қолдануға болады, осы себептен де математиканың осы бір көне саласы әлі де көптеген математиктердің назарын өзіне аударуда.

Архимед аксиомасы

(Archimedes's axiom) Ұзіндіқтарі әр тұрлі екі кесіндінің ұзінірағі мейлі қанша ұзын, қысқасы мейлі қанша қысқа болсада, ұзінірақ кесіндінің бойынан қысқарақ кесіндіге тең кесіндіні ұздіксіз қыйып алыуға болады, әрі мәлім рет кесіп алғаннан кейін мынадай жағдайдың біреуісөзсізкеліпшығады: а-сурет не асып қалмайды , не қысқарақ кесіндіден де қысқа кесінді қалады. AB кесіндісі ұзінірақ кесінді , CD кесіндісі қысқарақ кесінді болсын, AB нің бойынан CD нің ұзіндіғіна тең болатын кесінділер қыйып алсақ, онда не AB=n CD (а -сурет),не nCD<AB<(n+1)CD ( b-сурет) келіп шығады.

Аполлониус теоремасы-1

Үшбұрыштің қабырғалары мен орта сызықтары арасында мынадай тәулдіктер болады

Аполлониус теоремасы-2

Екі тұрақты нүктеден қашықтықтарының қатынасы бір тұрақты сан (1 ге тең емес сан) болатын нүктенің геометриялық орны шеңбер болады. Мысалы суреттегідей A,B екі тұрақті нүкте, P қозғалмалы нүкте, әрі M нүктесі AB-нің ішінде жатады, әрі, N нүктесі AB-нің сыртында жатады әрі, десек онда P нүктесінің геометриялық орны MN диаметрі болатын шеңбер болады. Бұл теорема Аполлониус теоремасы деп аталады, ал осы шеңбер Аполлониус шеңбері деп аталады.

Алгебралық функция

(Algebraic function) қысқартылмайтын теңдеу.

Ұлы математиктер

Есімі дүние жүзіне мәлім болып, ғылыми және мәдени мұралары ғасырлар бойы ардақталып, ұрпақтан-ұрпаққа өтіп келе жатқан ардагер азаматтар тарихта аса көп емес. Тарих жазбасында, халықтың рухани қазынасында айтулылардың айтулысы, жүйріктердің жүйрігі ғана мәңгі ұялап қоныс тебеді. Мың жылдан артық уақыт өтсе де, аты ауыздан-ауызға жатталып, еңбектері уақыттың, мезгілдің қатыгез сынынан мүдірмей өткен, сол адамзат ұлдарының, тарих перзенттері Аристотель, Әбунасыр Фараби, Ахмес, Пифагор, Евклид, Архимед, Эратосфен, Әл-Хорезми, Фибаначчи, Галилей.

Аристотель

Бұл кісінің есімі халық арасында бұрыннан-ақ белгілі. Абайдың «Ескендір» поэмасындағы қанқұйлы, дүлей күш Ескендірді тоқтатқан Аристотель асқар таудай ақыл иесі ретінде танылады. Шынында Аристотельдің барлық халықтар, барлық ұрпақтар тарапынан ерекше баға алып, қошеметке бөленуі тегін емес. Ол өз заманында адам баласына керек білімнің барлық салалары бойынша қалам тартып, керемет ғылыми тұжырымдар жасаған. Авторлардың біреуі Аристотель 400 кітап жазған десе, енді біреулері 1000 кітап жазған деседі. Аристотель шәкірттеріне бақ ішінде серуен құрып жүріп, сабақты әңгіме түрінде жүргізеді екен. Аристотельдің сабақтары таңертеңгілік және кешкілік болып екіге бөлінетін болған. Таңертеңгі ігңмелерге Аристотель тек дараны мен дайындығы мол шәкірттерді ғана қатыстырып, оларға логиканы, филасофияның қиын мәселелерінен хабар беріп отырған. Ал кешкі әңгімелер көпшілік шәкірттерге арналып, мұнда шешендік өнері, саясат сияқты ұғымға жеңіл сауалдарға жауаптар берілген. Аристотельдің логикасы математиканың дамуына күшті ықпал жасады, ол геометрияда дедуктивтік логикалық әдістің қалыптасуына әкеледі. Қазіргі математикалық құрылыстың негізгі ірге тасы саналатын аксиома, анықталса, теорема, дәлелдеу делетіндер. Аристотельдің логикасы негізінде жасалған.

Ахмес шамамен б.д.д 1700ж

Әлемге әйгілі бірінші математиктің есімі – Ахмес. Б.э.д 1700ж оның математикалық есептегре құрылған еңбегі ұзындығы 6 метр (20 фунт) папирус орамасына жазылған. Солардың біреуі санды ұдайы екі еселеу арқылы көбейту тәсілін көрсетеді. Осы есеп бинарлық жүйеге із салады, соның арқасында бүгінгі сандық техналогияларға қол жетті. Ахмес тек осы қағаз ораманы көшіріп жазып алды, оның нағыз авторларының есімдері белгісіз.

Пифагор Б.э.д. 569 – 475ж

Грек ғалымы Пифагор матиматикаға негізделетін құпия ілімнің негізін қалады. Ол сандардың барлық нәрсе екенін және математиканың көмегімен кез келген құбылысты түсіндіруге болатынын дәлелдеген. Мысалы, ол музыкалық аспаптың табиғи көлемінің жартысына тең музыкалық ішек кесіндісінің бір октаваға жоғары дыбыс шығаруға мүмкіндік туғызатынын ашқан. Пифагор жердің шар тәріздес екенін бірінші ұққан және дұрыс ұшбұрыштардың әйгілі теоремасын дәлелдеген. Ол сондай-ақ нысанын өзгеруге сенген және тамаққа бұршақтарды салуға тыйым салған. Пифагор сандары – натурал сандар үштігі, бұл сандар ұшбұрыш қабырғаларының ұзындығына пропорционал (немесе тең) болса, онда ұшбұрыш тіктөртбұрышты болып табылады. Бұл үшін Пифагордың кері теоремасы бойынша ол сандардың x² + y² = z² түріндегі диофант теңдеуін қанағаттандыруы жеткілікті (мыс., x = 3, y = 4, z = 5) өзара жай Пифагор сандарының кез келген үштігі мына формулалар арқылы анықталады: x² = m² - n², y = 2mn, z = m² + n², мұндағы m және n – бүтін сандар (m > n > 0).

Евклид Б.д.д. 325 – 265ж

Евклид ежелгі дәуірдегі грек математикгі. Ол математикадан жазылған теориялық алғашқы трактаттың авторы, Александрия қарамағындағы мектептің тұңғыш математигі. Оның өмірі жайлы деректер жоқтың қасы. Евклидтің басты еңбегі – «Негіздер». Онда планиметрияның, стреометрияның кейбір мәселелері талданған. Сөйтіп, ол өзінен бқрынғы грек математикасының одан әрі дамуының ірге тасын қалаған. Евклидтің «Негіздерден» басқа «Фигураны бөлу туралы», «Канустың қималары» деп аталатын еңбектері бар. Ол астраномиядан, музыкадан, т.б. салалардан да еңбектер жазған. Евклидтің бізге жеткен шығармалары мына басылымда жинақталған: «Eudidis Opera Menge». Онда грекше түр нұсқасы, латыннан аудармасы және кейінгі авторлардың түсініктемелері берілген. Евклид «Негіздерінің» математиканы дамытуда әсері орасан зор болады. Бұл еңбектен тәлім алмаған ірім-ұсақты математик жоқ деуге болады. «Негіздер» орыс тілінде тұңғыш рет 1739 жылы аударылып басталып шықты, ал ең кейінгі жаңартылған аудармасы 1948-1950 жылдары жарық көрді. Математиканы сүйетін әрбір талапкердің ғылымының классикалық бұл еңбегімен танысып аса пайдалы болар еді.

Архимед Б.д.д. 287 – 212 жж

Гидростатика принципін ашқан Архимед шомылып жатқан жерінен тыр жалаңаш атып шығып, сол күйінде: «Эврика»-деп айқайлап, көне аралап жүгірмемен белгілі. Аса көрнекті грек математигі болған ол П санының 3 ондық бегісін, сфера бетінің көлемі мен ауданын есептеп шығарып, қару ойлап тапқан, тұтқалар мен блоктардың принципін түсіндірген. Ол: «Маған ұзын тұтқа мен тіреу нүктесін беріңдерші, сонда мен Жерді орнынан жылжытамын»,-деген.

Эратосфен Б.д.д. 276 – 194 жж

Грек ғалымы Эратосфен математикалық қатар астрономия, география, тарихты да жақсы білген. Ол жай сандарды табудың тәсілін ойлап тауып, сол кездегі белгілі әлем картасы мен аспан денелерінің картасын жасаған, сондай-ақ (високосный) жылды еңгізудің қажеттілігін негіздеген. Оның негізгі жетістігі – Жердің көлемін адамдар оның шар тәріздес екенін білгенге дейін есептеп шығаруы. Өз есептеулерінің негізінде ол картада белгіленбеген мұхиттың әлі де орасан үлкен кеңістіктері бар екенін болысады және оның айтқаны дұрыс келеді.

Насыр ад-Дин ат-Туси

Толық аты: Мұхаммед ибн Мұхаммед ибн ал-Хасан ат-Туси. Оның аты тарихта бірнеше атпен сақталған, мысалға Хожауи Туси, не Қожа Насыр. 1201 жылы 18 ақпанда қазіргі Иранның Хорасанынна қарайтын Тус қаласында дүниеге келген, Ол тулған кез Монгол империясының бар әлемді жаулап жатқан кезіне тура келеді, ол кезде империяның құрамына Қытайдан бастап шығыс Еуропаға дейінгі елді мекеннің бәрі қарап болған кез еді, моңғол империясы қол астына қараған жердегі мәдени ошақтармен ғылым ордаларының біразын қиратты, әсіресе, сол кездегі ислам әлемінің ғылым ордалары көп зардап шекті.

Ат-Тусидың әкесі сол жердегі он екінші медресенің заң жөніндегі кеңесшісі болған, он екінші медіресе сол кездегі шиит мұсылмандарының діни оқуы мен уағыздарын жүргізетін маңызды орын болған, Туси осы жерде діни сауатын ашады, сонымен бірге өзінің нағашы ағасынан көптеген жаратылыс тану саласының сабақтарын үйренеді, Бұлардың ішінде логика, физика, метафизика және математика бар, ерекше ден қойып үйренгені алгебра мен геометрия болды.

1214 жылы Шыңғысхан соғыс бағытын Қытай мен шығыс Еуропаны жаулауға жұмсады да, осы кезде ислам әлемінде біраз кеңшілік болды, осыны жақсы пайдалаған Туси 13 жасында, Тус қаласынан 75 км қашықтықтағы Нишапурға барады, Нишапур білім қуған жасқа шөлін басар бұлақ іспетті болды, қалада көптеген оқымыстылармен қатар көптеген материялдар, математикалық трактаттар молынан табылатын, осы жерден ол медицина, философия және математиканы беріле оқиды. Шығыстың атақты ғұламалары әл-Фараби, әл-Бируни, әл-Хорезми, Омар Хайямның және басқа да даналардың шығармаларынан сусындайды.

Оған математиканы Камал ад-Дин ибн Жүніс (атақты математик Шараф ад-Дин ат-Тусидің оқушысы) үйретеді.

Кейіннен 1256 жылдары ол Аламут қаласына келіп, сол жерде ғылыммен және орда жұмысымен айналысады.

Ол біраз шығарма жазған, бірақ, өмірінің көп бөлігін көшіп-қонумен өткізген ғұламаның бізге жеткен шығармасы аз, ең алғашқы трактаты 1232 жылы жазылған «Ахлақ-и насири» (Akhlaq-i nasiri), бұл трактатта математика, философия, логика мәселерімен қатар астрономия мәселелері де қаралған. Ғұлама 1274 жылы 26 маусымда Бағдатка жақын жердегі Кадхимаин деген жерде қайтыс болған.

Шамс ад-Дин ибн Ашраф Ас-Самарқанди

Шамамен 1250 жылы Самарқандта (Өзбекстан) туған, 1310 жылдары шамасында қайтыс болған. Толық аты жөні: Шамс ад-Дин Мұхаммед ибн Ашраф ал-Хусаини ас-Самарқанди

Оның нақты қай жылы туып нақты қай жерде қайтыс болғаны туралы толық мәліметтер жоқ, тек бізге мәлімі 1276 жылы «Рисала фи адаб ал-Бағс» деген еңбегін жазып бітіргені ғана белгілі, оның бұл еңбегі механика, логика, философия, математика, және астрономия саласын қамтыған сонымен бірге өз заманында бірге жасаған ғұламалар туралы үлкен еңбек еді, еңбек көне грек оқымыстыларының еңбектері секілді түгелдей диалог ретінде құрылған. Ол және де 1266-77 жылдары аралығындағы аспан денелерін зерттеуі туралы мәліметтерге толы «Астрономияға түсінік» атты еңбегі бар.

Математикаға келер болсақ, оның бізге жеткені 20 беттен ғана тұратын Евклидтің 35 теоремасын түсіндірген кітабы ғана бар, бірақ, оның бұл еңбегі өз заманындағы Евклидтің еңбегін жан жақты зерттеген ең мықты еңбек болған.

Абу ал-Қужанди

Толық аты Абу Махмуд Хамид ибн ал-Қидар ал-Қужанди. Шамамен 940 жылы қазіргі Хужанд (Тәжікстан) қаласында дүниеге келген. Қужанди туралы біздің білетініміз өте аз, ол туралы тек ат-Тусидің еңбектерінен ғана мәліметтер алуға болады, ат-Тусидің жазбаларында, оны Сырдария бойындағы Хужанд қаласынан келгендігі, ал оның әкесінің моңғолдардың бір тайпасының басшысы екені айтылады, осы айтылғандарға қарап, және оның Сыр бойынан кеткендігін ескерсек, оның біздің Қазақстан жерінен барған деуге де болады, ал шетел басылымдарында оны тәжікстандық деп жазады.

Ол жастайынан ғылымға құштар болған, оның ғылым жолына Буид ру басыларының көп көмегі тиген. Буид руы сол жердегі билік басына 945 жылы Ахмад ад-Дауланың Бағдатты өзіне қаратқан соң келген. Ал осы Ахмад ад-Дауланың билігі Буид руымен тығыз байланыста болған, сол себептен. Қужанди 976-997 жылдар аралығында Ахмад ад-Даулахтың сарайында ғылыммен айналысқан. Ахмад ад-Даула оны сол жердегі ең үлкен обсерваторияның басқару жұмсын беріп оған астрономиялық бақылау жүргізуіне көптеген қолайлы жағдай жасап отырған. Осы жерде ол күн траекториясын бақылауға алады, әрі бір жылдық бақылау нәтижесінде жердің өз өсінен ауытқу бұрышының 23 32' 19"болатынын есептейді. Көптеген астрономиялық бақылаулар мен зерттеулер де жасайды, астрономиялық бақлауларға керек деген ниетпен геометриялық трактаттар жазады. Оның басты еңбектерінің барлығы астрономияға арналған, ал сонымен қатар аздаған математикалық жұмыстарды жазғанын ат-Тусидің жазбаларынан біле аламыз. Aбу Жафар Мұхаммед ибн aл-Хасан Aл-Қaзиннің сандар теориясына қатысты кітабында мынадай сөз бар «... менен бұрын жасаған.... ғалым Aбу Мұхаммед ал-Қужанди екі санның кубтарының қосындысы бір санның кубы болмайтынын көрсеткен, бірақ дәлелі қате...» (бұл атақты Ферманың ұлы теоремасы) міне осы сөзден де ал-Қужандидің сандар теориясымен де айналысқанын көреміз.

Өкініштісі ғұламаның толық еңбегі мен өмірбаяны туралы ақпараттар өте аз болғандықан оның басқа да қандай еңбектерінің барлығы бізге белгісіз. Бір елдің ең үлкен обсерваториясын басқарған ғұламаның басқа да еңбектері болуы бек мүмкін.

Әл-Қужанди шамамен 1000 жылы қайтыс болған, қайтыс болған жері белгісіз.

Әл-Хорезмиге дейінгі ислам математиктері

Осы кезеңдегі математиктердің жалпы өмір баяны туралы толық ақпарат жоқ. бізге жеткені, мәлім болғаны тек осы кезеңдегі ислам математиктерінің аттары мен кейбір ғылыми еңбектері ғана. Себебі, көптеген ғалымдардың еңбектері сол кезеңдердегі тарихи жағдайларға байланысты бізге жетпей қалған. Олардың ортақ бір ерекшелігі математика және астрономиялық трактаттарды тек қана араб тілінде жазған, кейігі кезінде ғана үнді математиктерінің шығармасын араб тіліне аудара бастаған. Осы дәурдегі кейбір математикалық амалдар Қытай математикасынананда көрініс табады.
Ибрахим әл-фазариәбу ишах Ибрахим ибн Хабиб ибн Сүлеймен ибн Самура ибн Жүндаб. тулған жылы белгісіз, 777 жылы қайтыс болған. Араб астрономы, математигі. Астролабияны бірінші болып ойлап табушы және бірнеше астрономиялық трактаттар жазған.
Яқұб ибн тарихШашамен Персияда тулыған, кейіннен бағдатта болған(767-778), 796 жылы шамасында қайтыс болған. өз заманының ең мықты астрономы және математигі болғын. Араб әлеміне үнді сандарын ең алғаш болып таныстырған ғұлама. 767 жылдары Бағдаттың заңгері әл-Мәнсүрмен кезігіп, одан үнді астрономдары Канхах (немесе Манках?) деп атаған трактатты үйренеді, кейіннен оны Мұхаммед бұйрық беріп арабшаға аударған. Ол сфераның қасиеттері туралы трактат жазған.
Мұхаммед Ибн Ибрахим әл-Фазари Әбу Абдаллах Мұхаммед ибн Ибрахим әл-Фазари. Ол Ибрахим әл-Фазаридің ұлы. Кейде зерттеушілер астролябияны Мұхаммед әл-Фазари жасаған деп те жазады, туған жылы белгісіз, шамамен 796-806 жылдары қайтыс болған. Мансұр халифтың бұйрығымен 772-773 жылдары санскрит тілінде жазылған астрономиялық еңбек Сиддхантаны арабшаға аударған. Бұл үнді сандарының арабтарға, мұсылман әлеміне таралуының бастауы еді.

Әл – Хорезми 780 – 850

Араб математигі әл – Хорезми Бағдатта тұрды. Математика бойынша ол жазған екі кітап бүкіл әлемге араб цифрлары мен нөлдің тарауына септігін тигізді. «Арифметика» және «Алгоритм» терминдері сол жасаған сөздіктерден бізге келді, ал алгебра сөзі оның «Хибас әл – жабр уа-л мукабаля» кітабы тақырыбының бір бөлігі болып табылады. Ал геогрф ретінде сол кездегі белгілі әлемнің толық картасын жасауға көмектесті.

Фибоначчи 1170 – 1250 жж

Леонардо Пизанский өзінің Фибоначчи есімімен көбірек танымал. Иналияндық саяхатшы – саудагердің ұлы болған ол өзінің өмірінің көп жылдарын Алжирде өткізді, арабтар оны араб сандарын пайдалануға үйретті. Осы сандарды оңай қосуға болатынына таңданған Фибоначчи көп ұзамай осы амалдар туралы кітап жазады, соның нәтижесінде бұларды Италияда да пайдалана бастайды. Ол сондай-ақ Фибоначчидің сандық тізбегін ойлап тапты, тізбек табиғатпен және алтынның арасалмағымен байланысты.

Г. Галилей 1564 – 1642 жж

Галилей Галелео (15.2.1564, Италия, Пиза - 8.1.1642, Флоренция маңындағы Арчетри қ) – италиялық физик, механик, астраном, табиған тану ғылымдарының негізін салушы. Кедейленген ақсүйек отбасында туған. Әкесі Винисицо белгілі музыкант болған. Галилейдің үлкен оқымысты болуына әкесінің ықпалы тиген. 11 жасына дейін Пиза қаласында тұрып, кейін отбасы Флоренцияға көшеді. 1581 жылы Пиза университетіне түсіп, медицинаны оқып үйренеді. Мұнда ол Аристотель, Евклид, Архимед еңбектерімен танысады. Сөйтіп, геометрия мен механикаға әуестенген Галилео медицинаны тастайды. Кейін Флоренцияға қайта оралып, төрт жыл бойы математиканы зерттейді. 1589 жылы Пизада математика кфедрасын қабылдап алып, ғылыми жұмысы одан әрі жалғастырылады. Аристотельге қарсы «Қозғалыс туралы сұхбат» деген еңбек жазады. 1592 жылы Падуяда математика кафедрасын басқарады. Бұл кезең (1592 – 1610 жж). Галилейдің шығармаларының кемеліне келген шағы болатын. 

Птолемей

Клавдий Птолемейдің өмір жолы туралы мағұлмат жоқтың қасы, тек қана біздің заманымыздың 120 жылынан бастап Александрияда өмір сүргені белгілі. Ол өзінің жетістіктері негізінде арабтар «Алмагест» деп атап кеткен. Үлкен еңбектің авторы «Алмагест» арабша «алмаджести», яғни «аса ұлы» шығарма дегенді білдіреді. Птолемейдің бірінші кітабында гректердің триогеометриясы жүйелі түрде баяндалған. Мұнда 0º бастап 180º дейінгі хордалардың таблицалары келтірілген. Тарихи жазбалар бойынша хордалар таблицасын алғаш жасаушы ретінде б.з.д. 2 ғасырда өмір сүрген астраном математик Гипарх екен. Бірақ ол таблицалар бізге жеткен жоқ. Грек математиктерінде бұл кезде синус, косинус және тангенс сызықтары болмаған. Бұлардың радиусы тұрақты дөңгелектің центрлік бұрыштарына сәйкес келетін хордалардың ұзындығын есептейді. Птолемей дөңгелек шеңбердің 360º, ал оның диаметрін 120 бөлікке бөледі, сөйтіп, хорданың ұзындығын дөңгелектің радиусы (орнықты) арқылы өрнектейді. Басқа бұрыштарға қандай хордалар сәйкес келетінін анықтауға Птолемей шеңберді іштей сызылған төртбұрыш дөңгелекке іштей сызылса, онда оның диогональдарының көбейтіндісі қарама – қарсы қабырғалардың көбейтінділерінің қосындысына тең болады. Бұл теорема қазір Птолемейдің есімімен аталып жүр.

Қорытындылай келгенде ұлы математиктер математиканы дамытуда адамзатты ғажайып жаңалықтармен әлі талай қуантады. 
Ғылым тарихына көз салғанда адамзаттың асыл перезенттері ашқан ұлы жаңалықтарға тоқталмай өте алмаймыз, өйткені басқалар мен салыстырғанда бұлардың ойлары орасан зор. Таланттары ерекше биік тұрады. Бұлардың ғылыми идеялары болашаққа өзінің нұрын шашады.

---

Әлеуметтік желілерде бөлісіңіз: