Қиындығы жоғары теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

Илесова Айдана Нурсултановна

«Сүмбе орта мектебі мектепке дейінгі шағын орталығымен» коммуналдық мемлекеттік мекемесінің математика пәнінің мұғалімі

Алматы облысы, Ұйғыр ауданы, Сүмбе ауылы

 

Математика – әлемнің формуласы. Өмірдің өзі теңдеу мен теңсіздіктерден құрылған. Айналамызға бір мезгіл ой жүгіртіп қарайтын болсақ, теңдеу мен теңсіздіктердің толып жатқан мысалдарын байқаймыз. Мектеп математикасының негізі теңдеулерден құрылған. Белгісіз айнымалыны іздеу амалы оқушының ойлау қабілеті мен есептеу дағдыларын дамытуда ең қажетті амал болып табылады.

Берілген есептерді шығару амалы 4 кезеңнен тұрады.

1-кезең: Есептердің берілгенін математика тіліне түсіру. Яғни, белгісіз айнымалыларды әріптермен белгілеу. Есептің берілгенін жазу

2-кезең:  Шешуі

3-кезең: Тексеру

4-кезең: Жауабы

Бастауыш сыныптардан бастап теңдеулерді шешу амалдары түсіндіріліп, оларды шешудің түрлі әдістері қарастырылады.

 

Курстың тақырыбы: Қиындығы жоғары теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

 

ТҮСІНІК ХАТ

Курс жоғары математиканың «алгебра  және  анализ  бастамалары» және «геометрия» салалары бойынша негізгі тақырыптарын қамтыған.  Ұсынылып отырған курс 11-сынып оқушылары үшін 34 сағатқа есептелген.

Оқушыларға ғылыми-техникалық идеяларды және ұғымдарды қабылдап, осы заманғы есептеу техникасының құрылысы  мен жұмыс істеу принциптерін түсіну үшін, адамдардың практикалық қолданылымына қажетті есептеулерді білу үшін математикадан терең мағыналы дайындық қажет.

Математиканы оқыту жүйесіндегі ұсынылып отырған «Қиындығы жоғары есептерді шешу» бағдарламасының оқушылар үшін маңызы зор. Себебі, бағдарламада қарастырылатын есептер оқушының білім-біліктілігін, ұғымын жүйелеп, ойлау қабілетін арттыра отырып, тереңдете түседі.

Төменгі сыныптан қалыптасып келе жатқан математикалық білімдерін тереңдетіп, оқушыларға есептердің шығару жолдарының тиімді тәсілдерін меңгеруіне көмектесіп, жоғары дәрежедегі білім көрсеткішіне жетуіне ықпал етеді.

Қосымша курс дәстүрлі емес есептер шешу әдісі мен тәсілі арқылы оқушының танымына ықпал етіп, жеке басының қызығушылығын арттыруға бағытталған. Осы бағыттағы есептерді дамыту мақсатында курста 4 тарау ұсынылды.

«Бір айнамылысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер» 

«Параметрлік теңдеулер мен теңсіздіктер»

«Екі айнымалысы бар теңдеулер мен теңдеулер жүйесі»

«Геометриялық мағынадығы  теңдеулер»

Бұл тараулардың тақырыптарын оқу барасында оқушылар өтілген тақырыптарды толықтай отырып, оларды өмірмен байланыстыруды үйренеді. Сонымен бірге, математика негізгі пән болып саналатын ҰБТ  есептерін шығаруға қажетті және жеткілікті білім жинауға ықпал етеді.

 

Курс мақсаты: 

1. Математикалық білімдерін жоғары оқу орындарында жалғастыру үшін тереңдету, жүйелеу, тұжырымдау және нақтылау
2. Практикада қолдануға, іргелес пәндерді оқып-үйренуге, білім алуға қажетті нақты математикалық білімдерін тереңдету, қызығушылықтарын арттыру.
3. ҰБТ-ға дайындық. Білім беру стандарты бойынша бағдарламалық материалды терең меңгеруге дайындық.
4. Теориялық талдау барысын толықтай негіздеу, есептер шешкенде теориялық мәліметтерді пайдалану.
5. Жеке тұлғаның интеллектуалды дамуын, оның саналы ойлау сапасын қалыптастыру.

Курс міндеті: 

1) Ойлау жылдамдығы мен

2)Қоғамда толыққанды өмір сүруге қажетті қасиеттер, саналы ойлау қабілетін қалыптастыру, математика жағынан ой-өрісін дамыту.

3)Оқушының сараптау, салыстыру, теңестіру, түрлендіру, талдау және қорыту қабілеттерін дамыту.

Күтілетін нәтиже: 

1)Өмір мен математиканы байланыстыра отырып, логикалық ойлау жүйелері дамиды.

2)Есептерді шығарудың тиімді тәсілдерін қолдануға дағдыланады.

3)Жұмыстың нәтижесін талдап, ой қорытындысын ғылыми тұрғыдан дәлелдеуді үйренеді. 

Курстың мазмұны мен құрылымы

Бір айнамылысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер

Сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер. Квадрат теңдеулер мен теңсіздіктер. Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктер. Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер. Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер. Көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктер.

 

Параметрлік теңдеулер мен теңсіздіктер

Параметрлік квадрат теңдеулер. Параметрлік иррационал теңдеулер. Параметрлік тригонометриялық теңдеулер. Параметрлік  логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулер.

Екі айнымалысы бар теңдеулер мен теңдеулер жүйесі

Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешу. Екі айнымалысы бар теңсіздіктер жүйесін шешу. Екі айнымалысы бар тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесін шешу. Екі айнымалысы бар логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктер

Геометриялық мағынадығы  теңдеулер

Үшбұрыштар. Төртбұрыштар. Шеңбер және дөңгелек. Векторлар. Координаталар жүйесі. Көпжақтардың бет аудандары мен көлемдері. Айналу денелерінің бет аудандары мен көлемдері. Сфера және шардың бет ауданы мен көлемі.

Қиындығы жоғары теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу (ҰБТ-ға дайындық)

Қолданбалы  курс 11 сынып  (аптасына  1 сағат, барлығы 34 сағат)

Күнтізбелік жоспар

 

№	р/с	Сабақтың тақырыбы	Сағат саны
Бір айнамылысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер			9
1	1	Сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер.	1
2	2	Квадрат теңдеулер мен теңсіздіктер.	1
3	3	Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктер.	1
4	4	Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер.	1
5	5	Кері тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер.	1
6	6	Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер.	1
7	7	Көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктер.	1
8	8	Шығармашылық есептерді талдау	1
9	9	ҰБТ есептерін шығару	1
Параметрлік теңдеулер мен теңсіздіктер			6
10	1	Параметрлік квадрат теңдеулер.	1
11	2	Параметрлік иррационал теңдеулер.	1
12	3	Параметрлік тригонометриялық теңдеулер.	1
13	4	Параметрлік  логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулер.	1
14	5	Шығармашылық есептерді талдау	1
15	6	ҰБТ есептерін шығару	1
Екі айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесі			8
16	1	Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешу.	1
17	2	Екі айнымалысы бар теңсіздіктер жүйесін шешу.	1
18	3	Екі айнымалысы бар тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу.	1
19	4	Екі айнымалысы бар тригонометриялық теңсіздіктер жүйесін шешу.	1
20	5	Екі айнымалысы бар көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесі	1
21	6	Екі айнымалысы бар логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесі	1
22	7	Шығармашылық жұмыстарды талдау	1
23	8	ҰБТ есептерін шығару	1
Геометриялық мағынадығы  теңдеулер			11
24	1	Үшбұрыштар.	1
25	2	Төртбұрыштар.	1
26	3	Шеңбер және дөңгелек	1
27	4	Векторлар	1
28	5	Координаталар жүйесі	1
29	6	Көпжақтардың бет аудандары мен көлемдері	1
30	7	Айналу денелерінің бет аудандары мен көлемдері	1
31	8	Сфера және шардың бет ауданы мен көлемі.	1
32	9	Шығармашылық есептерді талдау	1
33	10	ҰБТ есептерін шығару	1
34	11	ҰБТ есептерін шығару	1

 

Қазір заман да, қоғам да өзгерген. Бүгінгі балалардың мақсаттары да, құндылықтары да, идеялары да бұрынғыдан мүлде басқаша. Өйткені олар - өзінің болашағына тиімділік тұрғысынан қарайтын, іскерлікке бейім, жоғары талап қоя білетін адамдар.     

Алайда, баланы тұлға ретінде қалыптастыру үшін, қазіргі дидактикалық көкейтесті мәселесі – мектеп пәндерін, соның ішінде математика мектеп курсын педагогика ғылымына сай әдістемелік жаңарту, білім беру жүйесін технологияландыру керек екенін көрсетіп отыр.

Қарастырылған бағдарламалық құралдарды алгебраны оқытуда пайдалану:

-        оқушылардың мотивациялық негізін арттыруға;

-        шығармашылық қабілетін дамытуға;

-         математикалық ойлауын қалыптастыруға;

-        оқушыларды зерттеу жұмыстарына жұмылдыруға;

-        өзін-өзі басқаруға;

-        есте сақтау қабілетін, логикалық ойлауын дамытуға мүмкіндік береді.

Қазіргі таңдағы оқушылардың басым бөлігі математикаға қабілетім  жетпейді деп ойлайды. Ұсынып отырған бағдарламам арқылы әр оқушының есеп шығаруға қабілеті бар екенін көрсете отырып, олардың математикаға деген қызығушылығын ояту.

 

Пайдаланылған әдебиеттер

1. Математика пәнінен тест тапсырмалары, Алматы, 2000
2. А.В.Погорелов Геометрия., Алматы, 2002
3. М.И.Сканави Математикадан конкурстық есептер жинағы., Алматы, 1985
4. И.Р.Рустюмова, С.Т.Рустюмова Пособие для подготовки ЕНТ
5. Исмаил Акйол Математика (ШЫҢ-КІТАП)
6. Данилюк С.Н., Борисенко Л.Б., Хамзина Б.Е. Математика: кәсіптік оқыту жалпы білім беретін мектептің 10-11 сыныптарына арналған. – Көкшетау, 2009

 

---

Әлеуметтік желілерде бөлісіңіз: