Сандардың тарихы және санау жүйелері

ОҚО Мақтарал ауданы Ж.Ералиев а/о Ғ.Мұратбаев ауылы 

«№123 жалпы орта мектебі» коммуналдық мемлекеттік мекемесінің

Мұғалімі: Танирбергенова Индира Дуйсенбековна 

 

Сабақтың тақырыбы: § 2-3  Сандардың тарихы және санау жүйелері.

Сабақтың мақсаты: Оқушыларды санау жүйесімен таныстыру, кодтау әдістерімен, екілік, он алтылық кодтау түрімен: сандарды бір санау жүйесінен екіншісіне қалай көшіру керектігін үйрету.

Оқушылар білуі тиіс:

• Санау жүйесін;
• Кез – келген санау жүйесінде сан жазу түрлерін;
• Сандарды бір санау жүйесінен екіншісіне көшіру кезінднгі ережелерді

Оқушылар үйренуі тиіс:

• Кез келген санау жүйесінде жазылған сандарды түсіну;
• Әртүрлі  санау жүйесіне  сандарды түсіру;
• Әр түрлі санау жүйесінде жазылған сандарды жазу; сандарды бір сану жүйесінен екінші жүйеге көшіруді.

Сабақтың барысы :  1. Ұйымдастыру

                               2. Үй тапсырмасын пысықтау.

                               3. Жаңа сабақ

                               4. Бекіту

                               5. Қортынды

І.  Ұйымдастыру кезеңі: Оқушыларды түгелдеп, оқу құралдарын тексеріп,  сабаққа зейінін аудару.

ІІ. Үй тапсырмасын пысықтау.

1. Ақпарт түсінігі дегеніміз не?
2. Ақпарт көздері дегеніміз не?
3. Ақпарттың түрлерімен қызметтерін ата?
4. Ақпартты реттеу әдіс дегеніміз не?

ІІІ.  Жаңа сабақ

Санау жүйелері – сандарды өрнектеудің қандай да бір тәсілі және оған сәйкес сандармен әрекет жасау ережелері.

Бұрынғы және қазіргі қолданылып жүрген барлық санау жүйесі позициялық және позициялық емес санау жүйелері болып екі үлкен топқа бөлінеді. Позициялық санау жүйелерінде цифрдың мәні орналасу орнына тәуелді, ал позициялық  емес санау жүйелерінде тәуелді емес.

Позициялық емес санау жүйелерін ертедегі мысырлықтар, гректер, римдіктер, және басқа да халықтар пайдаланды.

Позициялық емес сану жүйелерінде әр цифрдың мәні оның тұрған орнына  (позициясына) тәуелді емес.

Позициялық емес санау жүйелерінің ішінде ең көп тарағаны – римдік санау жүйесі.

Мысалы: 27 санын былай жазған:

XXVII =  10  +  10  +  5  +  1  +  1

Позициялық емес санау жүйелерінде  мынадай кемшіліктер бар:

1. Үлкен сандарды жазу үшін әрдайым жаңа таңбаларды енгізіп отыру қажет:
2. Бөлшек және теріс таңбалы сандарды өрнектеу мүмкін емес;
3. Орындау алгоритімі болмағандықтан, арифметикалық амалдарды орындау қиын.

Позициялық санау жүйелері:

Позициялық санау жүйелеріне әр бір цифрдың мәні, осы санның жазылуында тұрған (позициясына) тәуелді. Қазіргі кезде кең тараған позициялық санау жүйелеріне ондық, екілік, сегіздік және оналтылық жүйелер жатады. Әрбір позициялық жүйенің нақты анықталған цифрлар алфавиті мен негізі бар.

Позициялық санау жүйесінің негізі цифрлар санына тең және көрші позицияда тұрған бірдей цифрлардың  мәндері неше есеге ерекшеленетінін анықтайды.

Ондық санау жүйесінің сандары: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9   сандар болып табылады.

777 = 7*10²  +  7*10¹  + 7*10⁰

777,77  = 7*10²  +  7*10¹  + 7*10⁰ 7*10^-1+7*10^-2

Екілік санау жүйесінің сандары: 0 және 1 сандары болып табылады.

101101₂= 1*2⁵  + 0*2⁴   +  1*2³  +   1*2²  +  0*2¹  +  1*2⁰

Сегіздік санау жүйесінің сандары:  0,1,2,3,4,5,6,7 сандары болып табылады.

Мысалы: 1) 110₁₀=156₈

1*8²   + 5*8¹  + 6*8⁰ = 64+40+6 =110

2)    Ал 83,5 ондық саны сегіздік жүйеде  123,4 болады. Тексерейік: 

1*8²  + 2*8¹   +  3*8⁰  +   4*8^-1= 64 + 16 + 3 +  4/8 = 83.5

Он алтылық санау жүйесінің сандары:  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F  болады.

Мысалы:  1532 саны он алтылық жүйеде    5FC түрінде жазылады.

5*16²  + 15*16¹   +  12*16⁰= 1280+240+12=1532  

1532₁₀=  5FC₁₆

САНДАРДЫ  ПОЗИЦИЯЛЫҚ САНАУ ЖҮЙЕЛЕРІНЕ КӨШІРУ.

Сандарды ондық СЖ-не көшіру. Екілік, сегіздік, он алтылық СЖ-лерінде жазылғансандарды ондық жүйеге түрлендіруді орындау өте жеңіл. Бұл үшін санды жаймаланған түрінде жазып, оның мәнін есептеу жеткілікті.

Сандарды екілік жүйеден ондыққа көшіру.

11,01₂=1*2¹+1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2=2+1+0+1/4=3625₁₀

Сандарды сегіздік жүйеден ондыққа көшіру.

17,4₈=1*8¹+708⁰+4*8^-1=8+7+4/8=15,5₁₀

Сандарды он алтылық жүйеден ондыққа көшіру.

51С₁₆=5*16²+1*16¹+12*16⁰=1280+16+12=1308₁₀

Бүтін санды көшіру алгоритмі

 

 

 

 

 

 

 

 

Ондық бөлшектерді көшіру алгоритмі

 

 

 

 

 

 

 

 

Сандарды екілік санау жүйесінен сегіздік және он алтылық жүйелерге көшіру.

Екілік санау жүйесіндегі 101111₂ санын  сегіздік жүйеге көшіруге мысал келтірейік:

101  111₂  ---      1*2²+0*2¹+1*2⁰    1*2²+1*2¹+1*2⁰   ---   55₈  ---   57₈

тезірек орындау үшін  екілік санау жүйесіндегі үш цифрдан тұратын топтарды сегіздік цифрларға көшіру кестесін пайдалануға болады. (3-кесте)

Екілік жүйедегі 0010111₂  санын он алтылық жүйеге көшіру.

00101111₂  ---   0*2³+0*2²+1*2¹  +0*2⁰ +  1*2³+0*2²+1*2¹  +1*2⁰ ---   2F₁₆

Көшіруді тезірек орындау үшін төрт цифрлық екілік топтарды он алтылық цифрларға көшіру кестесін пайдалануға болады. (4-кесте).

Сандарды сегіздік және оналтылық санау жүйелерінен екілік санау жүйесіне көшіру.

127 санын сегіздік және он алтылық жүйеден екілік санау жүйесіне көшіру:

 127₈= 001   010  111 =1010111₂

127₁₆= 0001    0010    0111 =1010111₂

IV. Жаңа сабақты бекіту.

1. Санау жүйесі дегенімз не?
2. Позициялық санау жүйелері позициялық емес санау жүйелерінен қалай ерекшеленеді?
3. Екілік, он алтылық санау жүйелері не үшін қолданылады?
4. Екілік сану жүйесінің ондық санау жүйесімен салыстырғандағы артықшылығы мен кемшілігі неде?
5. Ондық бөлшекті және бүтін санды бір санау жүйесінен екіншісіне көшіру қалай ерекшеленеді?

V. Сабаққа зейін қойып тыңдаған оқушыларды, өз беттерінше жұмыс жасаған оқушылардың тиісті бағасын қоямын.

VІ. Үйге §  2 -3 оқып келу. 

---