Мәйдан чүшәнчиси

Алматы облысы Ұйғыр ауданы Долайты орта мектебінің математика пәні мұғалімі  Даутова Махирям  Телебалдыевна

 Мәйдан чүшәнчиси. Дүгләкниң мәйдани.

Фигуриниң мәйданини тепиш - қедимқи hесапларниң бири. Геометриялик фигуриниң өлчимини тәрипләйдиған миқдар фигуриниң мәйдани дәп атилиду. Мәсилән, бөлминиң мәйдани, йәр өлчүгиниң мәйдани. Тик төртбулуңлуқ бөлминиң мәйданини hесаплиғанда бөлминиң кәңлиги билән узунлуғини көпәйтиду. Әгәр бир бөлминиң кәңлиги билән узунлуғи иккинчи бөлминиң кәңлиги билән узунлуғиға тәң болса, у чағда бу бөлмиләрниң мәйданлириму өз ара тәң болидиғанлиғи ениқ.

Йәр өлчүгини қараштурайли. Әгәр йәр өлчүги бир нәччә өлчүк­ләрдин турса, у чағда униң барлиқ мәйдани өлчүкләр мәйданлириниң кошундисиға тәң. Мошу ейтилған чүшиник көпбулуңлуқ фигуриниң мәйданини һесаплашқа асас болуп тепилиду.

Көnбулуңлуқ фuгурuнuң мәйдани дәп келәси икки шәртни қанаәтләндүридиған миқдарни ейтиду:

1) әгәр көпбулуңлуқ фигура бир нәччә қисимдин қурулған болса, у чағда униң барлиқ мәйдани, мошу кисимлар мәйданлириниң кошундисиға тәң;

2) тәң фигуриларниң мәйданлири тәң.

Мошу ейтилған икки хусусийәт мәйданниң асасий хусуcuйиmи дәп атилиду.

Әгәр тәкшиликтә  мәркизи О чекити болидиған чәмбәр сизсақ, у чағда чәмбәр төкшиликни иккигө бөлиду: а) О чекити ятидиған чәмбәр билән чәкләнгән тәкшиликниң чекитлири (79-сүрәттә тәкшиликниң мундақ чекитлири штрихлинип көрситилгән); ә) О чекити ятмайдиған чәмбәр билән чәкләнгән тәкшиликниң чекитлири (79-сурәт).

Адәттә, тәкшиликниң мундақ чекитләрдин ибарәт жиғиндилирини, шәртлик түрдә, чәмбәр билән чәкләнгә н ички  вә maшқu саһалар дәйду.

Дугләк  дәп тәкшиликниң чәмбәр билән чәкләнгән ички қисмини атайду (80, а-сүрәт). Дүгләкни башқичә мундақ ениклашқа болиду: дүгләк дегинимиз - тәкшиликниң берилгән О чекитигичә болған арилиқлири берилгән R санидин ашмайдиған тәкшилик чекитлириниң жиғиндиси. Шунда, әгәр М чекити дүгләккә тәәллуқ болса, у чағда d(O,М) R, бу йәрдә d(О,М) бәлгүлиниши О вә М чекитлириниң арилиғи. R сани дүгләкнuң радиуси дәп атилиду (80, ә-сүрәт) вә d(O, N) = R, бу йәрдә N чекити чәмбәргә тәәллуқ.

2 2 - т е о р е м а. Радиуси R болидиған дүгләкниң мәйдани. S = R²  формилиси билән һесаплиниду.

И с п ат л а ш. Радиуси R, мәркизи О чекити болған дүгләкни F һәрипи билән бәлгүләп, униң тешидин сизилған А₁А₂ ....А_n дурус n-булуңлуғичи қараштурайли (80, ә-сүрәт).

Әгәр  А_ІА₂,...А_n дурус  n-булуңлуғиниң мәйдани S_n  периметри  p_n  болса, у чағда: А₁А₂,.. А_n дурус n-булуңлуғиниң мәйдани:

                                                 S_n =  p_nR.

Буниңдин  =  . Әгәр n чәксиз һәссә өссә, У чағда дурус n-булуңлуқниң р_n периметри билән чәмбәрниң С узунлуғиниң айримиси наһайити кичик миқдар болиду, шу сәвәптин дурус n-булуңлуқниң S_n мәйдани дүгләкниң S мәйданидин пәрқи интайин кичик миқдар болиду. Ундақ болса      = R  яки  S = CR. Әгәр С = 2R формулисини әскә чүшәрсәк, у чағда ахирқи формулидин S = R² тәңлигини алимиз. Теорема испатланди.

Сектор дәп икки радиус вә мошу радиуслар киридиған доға билән чәкләнгән дүгләкниң қисмини ейтиду (81, а-сүрәт). Секторниң мәйдани мону формула билән һесаплиниду:

S = α,

бу йәрдә R – дүгләкниң радиуси, α. -- сектор доғисиға мувапиқ мәркизий булуңниң rpадуслуқ өлчими.

Доға вә мошу доғини кирип турған хорда билән чәклигән дүгләкниң қисми сегмент (81, ә-сүрәт) дәп атилиду.

                  а)                       81-сүрәт                            ә)