Жаңартылған оқу бағдарламасы бойынша 6-сынып математикасындағы пропорция тақырыбына берілген күрделі есептерді шешу

Студенттің аты-жөні: Бауыржанова Айым Бауыржанқызы
Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті
Жетекші – Есенжолов Е.Қ

Бүгінгі күні біздің қоғамға проблемаларды шеше алатын, шешім қабылдайтын, сындарлы ойлайтын, идеялар мен өнімді пікір ұсына алатын және командада, топтарда тиімді жұмыс істейтін икемді, креативті және бастамашылық қабілеті бар жастар қажет. Күрделілігі күн сайын артып, өзгеріп және тез жетіліп келе жатқан, біз өмір сүріп жатқан әлемде «Білімнің болуы» бүгінгі күні жеткілікті емес. Адамдардың өмір бойы білім алуын оңтайландыру үшін жастардың жеке қабілетін жан-жақты дамытып, оларға жан-жақты білім беру шеңберінде тиімді ойлау қабілетін сіңіру қажет екені сөзсіз. Осы орайда жаңартылған білім мазмұнына сай 6-сынып математика оқулығындағы тура және кері пропорционалдыққа берілген  оқушылардың қызығушылығын арттыратын бірқатар қызықты әрі қиындық деңгейі күрделі, яғни * белгісімен белгіленген есептерді қарастыруды жөн көрдік [1].

1-есеп. Ұзындығы енінен 2,5 есе ұзын тік төртбұрыш пішінді бақты айналдыра қоршау үшін 105 баған керек осы бақтың ұзындығын 1,4 есе, енін 1,2 есе ұзартқанда, оны қоршау үшін неше баған керек болар еді? [1, 42 бет №120 есеп].

Шешуі. Бұл есепті шешу үшін алдымен есептің берілгенін қысқаша жазу қажет. Есепте тіктөртбұрыш пішінді бағанның ұзындығы да, ені де белгісіз. Ені белгісіз болғандықтан x деп белгілейік. Ал ұзындығы енінен 2,5 есе үлкен болғандықтын 2,5*x деп жазамыз. Есептің шартында берілген бақтан ауданы үлкен яғни ұзындығынан 1,4 есе, енінен 1,2 есе үлкен бақты қоршау үшін неше баған керек екендігі белгісіз болғандықтан оны біз a әрпімен белгілейік. Бұл белгілеулерді төмендегідей кестемен жазса оқушыларға түсініктірек болады.

	Ұзындығы	Ені	Баған саны
1	2,5x	x	105
2	2,5x *1.4	x*1.2	a

Кестеде бізге қажет барлық белгілеулерді енгіздік. Есептің шарты бойынша бақ тіктөртбұрыш пішінді. Сондықтан бақты қоршайтын бағандарды табу үшін, тіктөртбұрыштың периметрінің формуласын білсек жеткілікті. Кестедегі берілген мәліметтерді пайдаланып, пропорциямызды құрайық. Бұл есеп тура пропорционалдыққа берілген.

Сонымен есептің жауабы 141.

2-есеп. Шығарманы үш оператор  терді. Бірінші оператор шығарманың 20%-ін, қалғанын екінші және үшінші оператор терді. Екінші оператордың терген беттерінің санының үшінші оператордың терген беттерінің санына қатынасы 2:3 қатынасындай. Үшінші оператор екінші операторға қарағанда шығарманың 24 бетін артық терді. Шығармада неше бет болған? ? [1, 43 бет №121 есеп]

Шешуі. Бұл есепті шешу үшін қатынас, берілген қатынаста бөлу тақырыптарын еске түсіру керек. Алдымен есеп шартын қысқаша жазайық.

100%-20%=80% (2-ші және 3-ші операторлардың терген беттерінің проценті)

 Есептің шарты бойынша үшінші оператор екінші операторға қарағанда шығарманың 24 бетін артық терді. Берілген қатынаста бөлу тақырыбын еске түсірсек.

3-2=1

24*1=24

2*24=48 (екінші оператордың терген беттерінің саны)

3*24=72 (үшінші оператордың терген беттерінің саны)

48+72=120 (бұл барлық жұмыстың 80%).

Енді пропорция құрып есептің жауабын аламыз.

Жауабы: 150.

3-есеп. Арбаның алдыңғы доңғалағының сыртқы шеңберінің ұзындығы 2,8 м, ал артқы доңғалағының сыртқы шеңберінің ұзындығы 4,4 м. Арба неше метр қашықтыққа барғанда, оның алдыңғы доңғалағы артқы доңғалағынан 200 айналым артық айналады? ? [1, 47 бет №140 есеп]

Шешуі. Бұл есеп тура пропорционалдыққа берілген. Доңғалақтың сыртқы шеңберінің ұзындығы дегеніміз оның бір айналым жасағанда жүрген қашықтығына тең. Есептің шарты бойынша арба белгілі бір қашықтыққа барғанда, оның алдыңғы доңғалағы артқы доңғалағынан 200 айналым артық айналады, расында алдыңғы доңғалақ кіші болғандықтан ол артқы доңғалақтан көбірек айналым жасайды. Арбаның алдыңғы және артқы доңғалақтарының жүрген жолдары тең болады.

Енді есептің математикалық моделін құрастырайық.

	Бір рет айналғандағы жүрген жолы	x рет айналғандағы жүрген жолы
Алдыңғы доңғалағы	2,8 м	x м
Артқы доңғалығы	4,4 м	x-200 м

Берілген мәліметтер бойынша пропорция құрайық. Есептің шартының қысқаша жазылуы:

Есептің шартына сәйкес кері пропорционал тәуелділік пропорциясын құрамыз:

Яғни, арба белгілі бір қашықтыққа барғанда оның алдыңғы доңғалағы 550 айналым жасайды. Ал артқы доңғалағы одан 200 айналым аз жасайды, яғни 350 айналым жасайды. Ал есептің шартында арба неше метр қашықтыққа баратынын сұрап тұр. Жоғарыда атап өткендей арба бір рет айналым жасағанда 2,8 м қашықтыққа барады, ал 550 айналым жасағандағы жүрген жолды табу үшін бір рет айналым жасағанда жүрген жолына көбейтеміз.

Яғни, 2.8м*550=1540 м.   1540 м = 1,54 км.

Жауабы: 1,54 км.

4-есеп.Саяхатшылар катермен А пунктінен В пунктіне өзен ағысымен жүзіп барды, ал қайтарда А пунктіне теплоходпен келді. Өзен ағысының жылдамдығы 2 км/сағ. Теплоходтың меншікті жылдамдығы 26 км/сағ. Катердің меншікті жылдамдығының теплоходтың меншікті жылдамдығына қатынасы 8:13 қатынасындай. Саяхатшылар А пунктінен В пунктіне катермен 3,6 сағатта барса, қайтарда теплоходпен А пунктіне неше сағатта келеді? [1, 47 бет №142 есеп]

Шешуі.

 

Есептің шартына сай сурет салынды. Енді бұл суретті талқылап алайық. Катердің жылдамдығын х км/сағ деп белгілейік. Саяхатшылар А пунктінен В-ға қарай өзен ағысымен жүреді дейді, ал ағыс жылдамдығы 2 км/сағ демек, катердің жылдамдығына ағыс жылдамдығы қосылады да (х+2) км/сағ жылдамдықпен барады. Ал қайтарда, яғни В-дан А-ға қарай теплоходтың өзінің жылдамдығы 26 км/сағ ол өзен ағысына қарсы жүзгендіктен өзен ағысына қарсы жүзеді, демек оның осы меншікті жылдамдығынан ағыс жылдамдығын алып тастаймыз. Сонда қайтарда ол 24 км/сағ жылдамдықпен жүзеді.

Енді төмендегідей пропорция құрамыз.

Яғни катердің меншікті жылдамдығы 16 км/сағ. Ал А пунктінен В пунктіне ол өзен ағысымен 18 км/сағ жылдамдықпен барады. Себебі ағыс жылдамдығы 2 км/сағ.

Енді екі пунктінің арақашықтығын табайық. Ол үшін катердің өзен ағысымен жүзген жылдамдығына 3,6 сағатты көбейтеміз.

18*3.6=64.8 км.

Қайтарда жүзген уақытын табу үшін осы қашықтықты оның өзен ағысына қарсы жүзген жылдамдығына бөлеміз.

64.8:24=2.7 сағ.

Демек саяхатшы қайтарда 2,7 сағ жүзеді.

Жауабы: 2,7 сағ.

Сонымен, бұл мақаламызда 6-сынып математикасында пропорция тақырыбына берілген қиындық деңгейі күрделі есептерді қарастырдық. Бұл есептер күрделі болғанымен оқушы үшін практикалық маңызы бар қызықты есептер.

Қолданылған әдебиеттер тізімі.

Математика. Жалпы білім беретін мектептің 6-сыныбына арналған оқулық. Екі бөлімді / Т.А. Алдамұратова, Қ.С. Байшоланова, Е.С. Байшоланов. – Алматы: Атамұра, 2018. – 208 бет.

---

Әлеуметтік желілерде бөлісіңіз: