Мектеп математика курсында оқушыларға стохастиканы үйретудің қажеттілігі және маңызы

Кенжеханқызы Еркегүл

Тусупбекова Айжан Арыстанбеккызы

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университетінің

Жаратылыстану-математика факультетінің 5В010900 – «Математика» мамандығының 3-курс студенттері

Ғылыми жетекшісі: Тайболдина Қ.Р.

Түйін: Бұл мақалада мектеп математика курсында оқушыларға стохастиканы үйретудің қажеттілігі және маңызы туралы қарастырылады. Мектепте стохастиканың элементтерімен танысудың себептері мен мақсаты көрсетіледі.

Кілт сөздер: стохастика, ықтималдық, ықтималдықтар теориясы, статисктиа, математикалық статистика

Қазіргі уақыттағы білім беру саласының алдында тұрған басты мақсат- еліміздегі білім беруді  халықаралық деңгейге жеткізу, білім сапасын көтеру, жеке тұлғаны қалыптастыру, қоғам қажеттілігін өтеу, оны әлемдік білім кеңістігіне кіріктіру болмақ.

Осыған байланысты оқушылардың қабілеттерін дамыту, қызығушылықтарын қанағаттандыру үшін қажетті жағдайлар жасау мектептің, сонымен қатар математикалық білімнің алдында тұрған бірінші кезектегі міндеттерінің бірі болып табылады.

Қазіргі жеке тұлғаны қызықтыратын саласына өмірдің жаңа жағдайларына бейімделе білу енеді, яғни әр түрлі ақпараттарды табу және пайдалану, жағдайды талдау, туындалған жағдайдан шығу жолдарын сыни бағалау және табу, өзінің іс-әрекетін ұйымдастыруды бара-бар өзгерту, коммуникацикациялық құралдарды меңгере білу. Осындай тұрғыда математиканың басқа тарауларына қарағанда стохастиканың әлеуеті жоғары.

Стохастикалық материалдардың тәрбиелік мәні де зор, оны оқуда баланың интеллектуалдық қабілеті дамиды, математика курсынының қолданбалы аспектісі артады, осы пәнге қызығушылықтары дами түседі. Математикалық білім беру мазмұнына стохастика элементтерін енгізу білім беруді модернизациялаудың маңызды аспектісі болып табылады, себебі қазіргі кезде бұл білімдердің атқаратын ролі бүкіл әлемде күшейе түсуде.

2002 жылы бекітілген және қазіргі уақытта қолданыстағы ҚР орта білім берудің жалпыға міндетті мемлекеттік стандартында «Математика» пәні бойынша оқу пәнінің базалық білім мазмұнында ықтималдық теориясы мен математикалық статистика элементтері бойынша оқушыларға қойылатын талаптар ауқымы айқындалған. Стохастика элементтері математикалық білім беру бағдарламаларына енгізілген.

Кейбір адамдарға аталған ұғымдар оқушыларға не үшін керек және мектепте стохастиканы оқытудың қажеті бар ма деген сұрақ туындауы мүмкін. Стохастиканы  үйретудің себебі мынада:

• Біріншіден, ол оқушылардың ойын дамытуда маңызды рөл атқарады;
• Екіншіден, оның қорытындылары күнделікті өмірде, ғылымда, техникада және т.б қолданылады;
• Үшіншіден, математикалық білім беруде еш нәрсемен салыстыруға келмейтін маңызды мәні бар.

Оқушылардың ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдарымен таныстыру қоршаған ортаны тану және осы ортаның ғылыми дәлелденген бейнесін құру үшін қажет. Математианың кез келген бөлімін оқып үйренудің нәтижесі оқушылардың ақыл ойының дамуынан көрінеді, өйткені бұл белгілі бір ұғымдармен байланысты логикалық  ойлау дағдысын үйретеді.

Білім беру деңгейлерінде стохастика элементтерін оқытып үйретудің жалпы бағытын беретін келесі мақсаттарды ұсынылған:

1. Күнделікті өмірде, сондай-ақ бастауыш және негізгі орта білім беруде қоғамдық және жаратылыс ғылымдары пәндерін қазіргі  деңгейде оқып-үйрену үшін қажетті стохастикалық түсініктер жүйесін меңгерту.
2. Ықтималдық-статистикалық заңдардың жан-жақтылығы, әлемнің ғылыми бейнесін сипаттау базасы, қоғамдық, әлеуметтік, экономикалық және жаратылыс ғылымдық үдерістерң мен құбылыстарын модельдеу құралы ретінде стохастика туралы түсініктерін қалыптастыру.
3. Стохастика ұғымдарын интеллектуалдық дамуда меңгерту, сонымен қатар ықтималдық интуицияны, статистикалық мәдениетті қалыптастыру, бар ақпараттармен негізделген қорытынды жасай білуі бойынша оқу іс-әрекеттерін бағдарлау.
4. Стохастикалық ұғымдардың философиялық-әлемтанушылық аспектілерін, олардың қалыптасуы мен дамуы тарихын ашу арқылы жеке тұлғаның мәдениетін тәрбиелеу.

Қойылған мақсаттар стохастиканы оқытудың жалпы білімділік, әлемтанушылық, тәрбиелілік, коммуникативті функцияларын жүзеге асыруға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, ықтималдық- статистикалық ұғымдарды тарихи дамуы мен қолданбалы аспектісінде қарастырады. Аталған мақсаттар стохастика элементерінің мазмұндық-әдістемелік желісін сабақтастық тұрғыда дамытудың жаңа мазмұнын болжауға мүмкіндік береді.

Оқушылар алдымен жиындар теориясымен танысады, сондықтан ықтималдықтар теориясын беру қысқартылады. Ықтималдықтар теориясын меңгеру жиындар теориясымен де барынша және терең танысуға үлкен мүмкіндіктер береді.

Статистиканы оқып-білу кесте және  диаграмма түрінде ұсынылған ақпаратпен жұмыс жасау білігін қалыптастырудан басталады. Оқушыларға алдымен математика пәнінен бағаларымен жақсы таныс сынып журналының бетін қарастыру ұсынылады. Бұл бет – тегінен оқушылардың аты-жөні, көлденеңінен оқу сабақтарының күні көрсетілген қарапайым кесте екені хабарланады. Осылайша табиғи жолмен  мәліметтерді көрсетудің кестелік  формаларын қолданумен байланысты жол, баған терминдері енгізіледі.

Бұдан кейін ақпараттарды бейнелеудің жаңа формасы – диаграммалар оқытып-үйретіледі. Оқушылар диаграмма сандық ақпараттарды көрсетудің  жинақы ғана емес, сондай-ақ көрнекі формасы болып табылатынын ұғынулары қажет. Оқушылар күрделі емес бағанды диаграммалармен, сондай-ақ олардың басқа түрі – сызықтық диаграммалармен де танысады. Көпшілік ақпарат құралдарында келтірілген диаграммаларда бейнеленген мәліметтерді жуықтап бағалау білігін дамытуға назар аударылады.

Статистикалық  сипаттамалар тақырыбында статистикалық сипаттамалардың ең қарапайым түрлері: арифметикалық орта, өзгеріс ауқымы, мода және медиана берілген. Сандардың арифметикалық ортасын, модасын, медианасын табу үшін абсолют жиілік ұғымын енгізген. Сандардың абсолют жиілігінің кестесін пайдаланып олардың арифметикалық ортасын, модасын, медианасын тапқаннан кейін өзгеріс ауқымын табу жолдарын мысалдармен қарастырған.

Мектеп мұғалімдерінің стохастика есептерін шығаруда баса назар аударуы қажет бірнеше мысал есеп келтіре кетсек:

Мысал-1:

Берілгені:  Қала тұрғыны ауылға көшпекші болды. Соңғы екі жылдағы екі ауылдағы картоптың өнімділігі (ц/га) туралы ақпарат берілген.

А ауылы: 180, 50, 60, 100, 170, 60, 150, 90, 120, 70, 60, 160, 90, 180, 160.

В  ауылы: 100,110, 120, 100, 100, 110, 100, 120, 130, 130, 100, 130, 110.

Табу керек:  Қала тұрғыны қай ауылды таңдайды?

Шешуі:     Бұл есептің шарты бойынша басымдылық өнімділігі мейлінше көп ауылда болу керек.  А ауылының өнімділігінің өзгеру құлашы В ауылына қарағанда көбірек. 

А ауылының өзгеру құлашы:    180-50=130

В ауылының өзгеру құлашы:    130-100=30

А ауылында картоптың орташа өнімділігі В ауылына қарағанда көбірек.

Арифметикалық ортасы:

А ауылы – 115,2

В ауылы – 114,6

А аулының климаттық жағдайы әр жылда әртүрлі өзгеріп отыруына байланысты картоптың өнімділігі де өзгеріп отырады. Осыған қарап орташа өнімділігі азырақ болса да, өнімділік көрсеткішінің тұрақтылығына байланысты ауылды таңдау керек екенін түсінуге болады. Егіс алқабымен алғаш жұмыс істеуді бастаған адамға мейлінше өнімнің тұрақтылығы маңызды. Сондықтан В ауылын дұрыс шешім ретінде қабылдаймыз.

Жауабы: В ауылы

Мысал-2:

Кестені зерделей отырып, оқушылар ауа райы жақсарған кезде жол оқиғаларының санының ұлғаюынан тұратын кейбір "заңдылықтар" туралы қате қорытындыға келе алады.

 

Ауа райының сипаты	Автокөлік оқиғаларының пайызы
Ашық	82,9
Бұлтты	8,1
Жаңбыр	6,3
Қар	2,6
Тұман	0,1

 

Мұндай тұжырымның дәрменсіздігін түсіндіре отырып, мұғалім әртүрлі ауа райы мен жүргізушілердің физикалық жағдайы кезінде автокөлік және жаяу жүргіншілер қозғалысының қарқындылығы сияқты факторлардың маңыздылығына назар аударуы тиіс.

Кез келген статистикалық қорытындыны мүлдем дұрыс деп қарастыруға болмайды. Бір шешімді біз сенімді қабылдаймыз, ал басқалары - үзілді-кесілді.

Мысал-3:

Оқу жылының соңында ауылдық мектепте төртінші сынып оқушыларына қандай шет тілін үйренгісі келетіні туралы сауалнама жүргізілді. 5 сынып оқушыларын келесі оқу жылында шет тілдерін оқытуға сәйкес бөлу туралы мектеп директорына қандай шешім қабылдау керек?

Тілдер	Ағылшын	Француз	Неміс	Испан
Қалайтындар саны	73	29	32	2

 

Мұнда жүз пайыз сенімділікпен барлығын қанағаттандыра алатын шешімді ұсыну мүмкін емес. Бірақ барлық нұсқалардың ішінен екі сыныпта ағылшын тілі, біреуі - француз тілі және біреуі - неміс тілі оқытылады. Бұл мектепте испан тілін оқытатын сыныпты ашу орынсыз.

Мұғалім статистикалық заңдылықтарды орнатудың әртүрлі тәсілдерін, ең алдымен, ойлы статистикалық эксперимент арқылы меңгеруі тиіс.

Сонымен стохастика элементтерін оқып-үйрену кездейсоқ деректер тобындағы заңдылықтар туралы саналы түсініктер әлеміне көзқарастар жүйесін байытады, қазіргі ғылыми әлемтануды, ерекше философиялық көзқарастарды қалыптастыруға, қазіргі ғылымның көптеген тараулары үшін сипатты өзгеше әдіснаманы меңгеруіне көмектеседі.

Айтылғандардан оқушылардың статистикалық ойлауын қалыптастыру міндеттерін шешу математикаға оқытудың жалпы мақсаттарына жету мүмкіндіктерін күшейтетінін көрсетеді.

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. Давыдов В.В., Российская педагогическая энциклопедия: В 2т.- М.: Большая Российская энциклопедия, 1998-672 стр. ; -М-Я.,1999.-Т.2
2. Математика в школе.-Россия. 1974-1978,1984-1988,1990,1993,1997-2016.-10/г. (Научно-теоретический журнал)
3. Математика в казахстанской школе- Математика Қазақстан мектебінде-Казахстан, 2007-2016-6/г. – (Республиканский научно- методический журнал)
4. Ізденіс – Поиск. Гуманитарлық сериясы,2009 г., №1 стр.252
5. Вестник - ГУ им. Шакарима. Серия “Педагогика” – 2017 №1-2 (13-14) стр.67-70
6. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 8-е изд. –М: УРСС, 2005

---