Кейбір мәтінді есептерді салыстыру арқылы шығару жолдары

Екі а мен в санын к-ға бөлгенде бірдей қалдық шығатын болса, тек сонда ғана а мен в сандары к модулы бойынша салыстырымды болады, және оны былай жазамыз:  
  ????≡????(???????????? ????)

Шарт бойынша а мен в саны к модулы бойынша салыстырымды, сондықтан

  a-b=k(q1-q2)+(r1-r2)

айырмасы к-ға бөлінеді

Бөлінгіштіктің қасиеті бойынша r1-r2 айырмасының k-ға бөлінетіндігі шығады, ал бұл жағдай тек r1-r2 =0, r1=r2 болғанда ғана мүмкін екендігі түсінікті.

Сөйтіп,салыстырылатын сандарды модульға бөлгенде шығатын қалдықтар бірдей болады, сондықтан салыстырылатын сандарды кейде тең қалдықты сандар деп те атайды.

Ал, керісінше, тең қалдықты сандардың өз ара салыстырымды болатындығы түсінікті.

Модульдары бірдей екі не бірнеше салыстыруларды мүшелеп қосуға не азайтуға болады.

Айталық мына салыстырулар берілген болсын: a≡b(mod k) және c≡d(mod k)

Cонда a-b, с-d айырмалары, демек, олардың қосындысы

(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)

және айырмасы

(a-b)-(c-d)=(a-c)-(b-d)

де к-ға бөлінеді, сондықтан

a+c≡b+d(mod k) немесе a-c≡b-d(mod k).

Модульдары бірдей екі не бірнеше салыстыруларды мүшелеп қосуға не азайтуға болады.

   Айталық мына салыстырулар берілген болсын: a≡b(mod k) және c≡d(mod k)

Cонда a-b, с-d айырмалары, демек, олардың қосындысы

(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)

және айырмасы

(a-b)-(c-d)=(a-c)-(b-d)

де к-ға бөлінеді, сондықтан

a+c≡b+d(mod k) немесе a-c≡b-d(mod k).

Мысал-1

Жүгеріні тасымалдау үшін 60 және 80 килограммдық мөшектер бар. 440 кг жүгеріні тасымалдау үшін, осындай мөшектерден нешеуі қажет?

60????+80????=440

 3????+4????=22

4????≡22(???????????? 3)

2????≡11(????????????3)

 ????≡10(????????????3)

????≡1(???????????? 3)

????=1+3????

3????+4(1+3????)=22

 3????+4+12????=22

 3????=18−12????

????=6−4????

x=6-4t ????€????

y=1+3t

x=6, y=1

Жауабы: 440кг жүгеріні тасымалдау үшін 60 кг мөшектен 6-ау, 80 кг мөшектен 1-еу қажет.

Мысал-2

Дүкеннен дәптер сатып алу үшін 19 теңге төлеу керек. Сізде 2 теңгелік тиындар бар. Ал кассирда 5 теңгелік тиындар бар. Сіз осындай ақша болған жағдайда кассирмен есептесе аласыз ба? Және қалай?

2????−5????=19

2????=19+5????

2????−19=5???? (2????−19):5

 2????≡19(???????????? 5)

 2????≡24(???????????? 5)

 ????≡12(???????????? 5)

????≡2(????????????5)

x=2+5t

y= -3+2t 2(2+5t)−5y=19

4+10t−5y=19

4+10t-19=5y

5y=-15+10t

y=-3+2t

x=12, y=1

Жауабы: 19 теңгелік дәптерді төлеу үшін 2 теңгелік 12 тиын беру керек. Ал кассир 5 теңгеден 1-еу қайтарып береді.

Пайдаланылған әдебиеттер: 1. «Сандар теориясы»  Б. М. Оразбаев  - Алматы 1970; 2. «Занимательная алгебра»  Я. И. Перельман –Москва 1955; 3. «Некотор

 

---