Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

Сабақтың мақсаты:Арифметикалық прогрессия туралы түсінік алу, оның п-ші мүшесін формула арқылы таба алу. Алған білімдерін өмірде қолдана алу.

А) Оқушыларды есептер шығарғанда формуланы және қасиеттерін қолдануға үйрету.

Ә) Оқушылардың есте сақтау және логикалық қасиеттерін қолдану

Б) Оқушылардың ұқыптылыққа, дәлдікке нақтылыққа тірбиелеу.

Сабақтың түрі : Жаңа білім беру сабағы

Сабақтың әдісі: Сұрақ жауап, деңгелеп-саралап оқыту, сыни тұрғысынан ойлау

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, тесттер, слайдтар, деңгейлік тапсырмалар.

Сабақтың барысы: І Ұйымдастыру кезеңі. Оқушыларды түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын тексеру.

ІІ Үй жұмысын тексеру. № 158 есепті ауызша тексеру.

«Сұрақ-жауап»

1. Сандар тібегі деген не?
2. Сан тізбегінің мүшелері деген не?
3. Сан тізбегінің берілу тәсілдері қандай?
4. Тізбек қандай жағдайда өспелі болады?
5. Тізбек қандай жағдайда кемімелі болады?
6. Тізбек қандай жағдайда тұрақты болады?

ІІІ Жаңа сабақ: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

А) Прогрессия туралы тарихи мәлімет. Прогрессия-(латын сөзі) алға қарай қозғалыс , өрлеу деген мағынаны білдіреді.

Ә) 9-сынып оқушысы бір апталық демалысын өткізу үшін шаңғы базасынан спорт бұйымдарын жалға алды. Ол берілу құны бойынша бірінші күні 800 теңге, ал келесі күндері алдыңғы күнге қарағанда қосымша 300 теңгеден қосып төлеп отыруы керек. Егер оқушы спорт бұйымдарын бір аптаға жалға алатын болса, онда әр күні қанша теңге төлеуі қажет?

Есептеулер жүргізу арқылы мынадай шекті тізбекті аламыз: 800; 1100; 1400; 1700; 2000; 2300; 2600.  Берілген тізбектің әрбір мүшесін алдыңғы мүшесіне 300-ді қосу арқылы аламыз. Осындай тізбектер өмірде өте көп кездеседі. Мұндай тізбек арифметикалық тізбек болады.

Анықтама. Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесінен қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын сандар тізбегін арифметикалық прогрессия деп атаймыз

Қосылатын тұрақты сан кез келген көршілес екі мүшесінің айырымының мәніне  тең екенін көруге болады, Бұл санды арифметикалық прогрессияның айырымы деп атаймыз, оны d әрпімен белгілейміз. d=а_п+1-а_п

1-мысал. 6; 10; 14; 18; 22 ... тізбегі арифметикалық тізбек бола ма? Болады себебі алдыңғы мүшесіне 4 –ті қосқанда келесі мүшесі шығады.

 Осыдан Арифметикалық прогрессияның а₁ бірінші мүшесін және d айырымын қолданып , тізбектің кез келген мүшесін табуға болады.

а₂= а₁₊ d

а₃= а₂₊ d= (а₁₊ d)+ d= а₁₊ 2d

а₄= а₃₊ d =  (а₁₊ 2d)+ d= а₁₊3d

Сонымен арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы а_п = а₁+(п-1) d

2-мысал. 218;212; 206; 200; 194; ... арифметикалық прогрессияның 122 мүшесін табыңдар.

Шешуі: а₁=218; а₂=212; демек d= а₁- а₂ =212-218=-6

а_п = а₁+(п-1) d          а₁₂₂=218+(122-1)·(-6)=218-726=-508. Жауабы : -508

3-мысал. 4;9;14;19;24;29 ... арифметикалық прогрессияның 304 мүшесінің реттік нөмірін табыңдар.

Шешуі. а₁=4, d=5; а_п =304

304=4+(п-1)·5;        (п-1)·5=300;  п-1 =60;   п=61;   Жауабы : 61

4-мысал Арифметикалық прогрессияның екінші мүшесі 7-ге, ал жетінші мүшесі 22-ге тең. Бірінші және бесінші мүшесін табыңдар.

 Шешуі: а₂=7;    а₇=22  

а₂= а₁+ d         а₇ = а₁+6 d       

5 d=15   d=3             а₁=7-3=4         а₅=4+4·3=16

Жауабы: а₁=4   а₅=16

ІV.Есептер шығару. Оқулықпен жұмыс. Деңгейлік тапсырмалар.

І-деңгей тапсырмасы: 165 және 166 есептер

ІІ-деңгей тапсырмасы: 170 есеп

ІІІ-деңгей тапсырмасы :172 есеп

VІ Сабақты қорытындылау: Сабаққа пікірлері мен тілектерін жазу.

VІІ Үй тапсырмасы: 168 есеп. Формуланы жаттап келу.

VІІІ Бағалау

 

 

 

 

---