Шеңберлерді тең бөліктерге бөлу

Петропавл қаласы
«Әбу Досмұхамбетов атындағы облыстық дарынды
балаларға мамандандырылған гимназия-интернаты» КММ-нің
сызу пәнінің мұғалімі: Хамзина Жанар Орынбаевна

Сабақтың тақырыбы: Шеңберлерді тең бөліктерге бөлу.

Сабақтың мақсаты: Шеңберлерді тең бөліктерге бөліп үйрену.

Білімділік: Оқушыларға шеңберлерді тең бөліктерге бөлу түрлерін түсіндіре отырып, құрал-саймандарды тиімді пайдаланып, сызбаны дұрыс салуға үйрету, алған білім дағдыларын пысықтау.

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, өз мамандықтарына сәйкес ұлттық ас  дәстүрін үйрету. Үлкенді құрметтеуге, сонымен бірге әртүрлі ойын  элементтерін пайдалана отырып,пәнге қызығушылығын арттыру.

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау, есте сақтау, жылдам қабылдау қасиеттерін дамытып, білім, білік дағдыларын қалыптастыру.

Керекті құралдар: Қарындаштың түрлері, сызғыштар, циркуль, бұрыштық сызғыштар, транспортир.

Сабақтың  барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.

Жаңа сабақ:

Ең алдымен оқушыларға шеңберді тақтаға сызып, содан соң оны тең бөліктерге бөлу жолдарын көрсетемін.

1. Берілген АВ кесіндісін тең n бөлікке бөлу (17, а-сурет). Ол үшін осы кесіндінің бір ұшы, мысалы, А нүктесі арқылы қалауымызша сәуле жүргіземіз. Осы түзудің бойына ұзындығы қалауымызша алынған өзара тең n кесіндіні А нүктесінен бастап өлшеп саламыз. Сөйтіп, өзара тең n бөлікке бөлінген АА_n кесіндісін аламыз. Ең соңғы А_n  нүктесін В нүктесімен түзу арқылы қосамыз. Бөліну нүктелері А₁, А₂, ... , А_n-1 арқылы А_nВ түзуіне параллель түзулер жүргізсек, олар АВ кесіндісін В₁, В₂, ..., В_n-1 нүктелерінде қияды. Сонда АВ кесіндісі де тең n бөлікке бөлінгендігін аңғару қиын емес. Мысалы, АВ кесіндісін [AC] : [CB] = 3:4 қатынасында бөлетін С нүктесін табу керек болсын. Кесіндінің бір ұшы – А арқылы сәуле жүргізіп, оның бойына өзара тең 3+4=7 кесіндіні АА₁, А₁А₂, ... , А₆А₇ өлшеп саламыз. Соңғы А₇ нүктесін В нүктесімен қосамыз (17, ә-сурет). [АА₇]-ні 3:4 қатынасында бөлетін А₃  нүктесі арқылы А₇В түзуіне параллель жүргізілген түзу АВ кесіндісін С нүктесінде қияды.

2. Шеңберді тең 3, 6, 12 бөлікке бөлу. Ең алдымен шеңберді тең 6 бөлікке бөлуді қарастырайық. Берілген шеңберді тең 6 бөлікке бөлу үшін (18, а-сурет) шеңбер сызардың сирақтарының алшақтығын шеңбердің радиусына тең етіп аламыз. Шеңбердің диаметрін жүргізіп, оның шеткі нүктелерін А және В деп белгілейік. Шеңберсызардың инесін А нүктесіне қадап, оның сирақтарының алшақтығын өзгертпей шеңбер жүргізсек, екі шеңбер С және D нүктелерінде қиылысады. Шеңберсызардың инесін А нүктесінен В нүктесіне көшіріп, осы айтылғанды қайталап, Е және Ғ нүктелерін аламыз. Алынған А, С, В, Ғ, D нүктелері шеңберді тең алты бөлікке бөледі. А, Е және Ғ немес С, В және D нүктелері шеңберді тең бөлікке бөледі.

Шеңбердің АВ диаметріне перпендикуляр МN диаметрін салайық. М нүктесі центрі болатын және О нүктесі арқылы өтетін шеңбер жүргізсек, ол алғашқы шеңберді К және L нүктелерінде қияды. Шеңберсызардың инесін N нүктесіне қадап, салуды қайталау нәтижесінде Р және Т нүктелерін аламыз. Енді шеңбер тең 12 бөлікке бөлінді. (18, ә-сурет).

3. Шеңберді тең 4, 8, 16 бөлікке бөлу. Шеңберді тең 4 бөліке бөлу оңай. Ол үшін өзара перпендикуляр АС және ВD диаметрлерін жүргізсек болғаны (18, б-сурет). А, В, С және D нүктелерін қосатын хордалар жүргізсек, шеңберге іштей сызылған шаршы шығады. Шеңбердің центрінен шаршының қабырғаларына түсірілген перпендикуляр түзулер шеңберді тағы да төрт нүктеде қияды. Сонда шеңберді A, L, B, E, C, F, D, K нүктелері тең 8 бөлікке бөледі. (18, в-сурет). Көршілес нүктелерді қосатын хордалардың ортасын центрмен қосатын түзулер арқылы шеңберді тең 16 бөлікке бөле аламыз.

4. Шеңберді тең 5 және 10 бөлікке бөлу. Шеңберге іштей дұрыс бесбұрыш салу үшін оның өзара перпенлдикуляр АК және MN диаметрлерін жүргіземіз. NO кесіндісінің ортасын табамыз. (18, г-сурет). [NL] = [LO]. L нүктесін центр етіп алып, А нүктесі арқылы шеңбер жүргізеді. Міне, осы шеңбер MN диаметрін Ғ нүктесінде қияды. Сонда АҒ кесіндісі берілген шеңберге іштей сызылатын дұрыс бесбұрыштың бір қабырғасының ұзындығын береді. Шеңберсызар сирақтарының бір ұшын А нүктесіне, екінші ұшын Ғ нүктесіне орнатып, одан кейін шыңберсызар сирақтарының аралығын өзгертпей шеңбер бойынша, мысалы, А нүктесінен бастап төрт рет өлшеп салу арқылы B, C, D және Е нүктелерін аламыз. А және Е нүктелерінің аралығын А және Ғ нүктелерінің аралығымен салыстырып көреміз. Бұл аралықтар өзара тең болуы қажет. Егер соңғы теңдік сақталмаса, онда салу жұмысының дәл орындалмағаны. Сондықтан тұрғызуларды кем дегенде әртүрлі екі әдіспен орындап, оның дәлдігін қадағалап отыру керек.

Бағалау

Үйге тапсырма: шеңберлерді 10ға, 12 –ге бөлу.