Құрылым элементтерінің күйлерін санау арқылы энтропияны анықтау

Объект күйлерінің бүкіл жиынтығы қарама-қарсы күйлер ағындарынан тұрады

N = N_p + N_q,

Мұндағы N_p және N_q  сәйкесінше жүйенің жұмысына және істен шығуына байланысты күйлердің саны.

Екі қарама – қарсы (қиылыспайтын) элементтер күйлерінің әрқайсысы үшін энтропияның анықтамасы, бір жағынан, күйлері тәуелсіз деп саналатын элементтер санына, екінші жағынан, құрылым топологиясына байланысты.

Алдымен N элементтері үшін жұмыс істемейтін және жұмыс істемейтін күйлер тәуелсіз болған кезде жалпы энтропияның анықтамасын қарастырыңыз, ал олардың бірлескен комбинацияларының қосындысы N = 2n-бірлікке тең жалпы ықтималдық бар. Мысалы, Pi + qi = 1, n = 22 = 4 ықтималдығы бар 2 элемент үшін бізде комбинация келесідей түрге ие:

Сәйкесінше екі тәуелсіз элементтің жиынтық энтропиясы:

 қарама-қарсы оқиғалардың энтропиясын ескере отырып, алдынғы өрнекті басқаша жазсақ болады.

Жалпы түрдегі жүйенің жалпы энтропиясы:

H_Σ = H_Σ(p) + H_Σ(q).

Құрылымдардың топологиясын ескере отырып, энтропияның анықтамасын қарастыруға көшейік. Ол үшін біз санау әдісін қолданамыз. Ол ақпарат көзінен бастап қабылдағышқа дейінгі бүкіл құрылымның күйін көзбен көрсететін құрылым элементтерінің жиынтығы түрінде күй топтарын бөлуге негізделген: жұмыс істейтін күй үшін – топта бастапқы байланыс немесе қабылдағышпен байланыс болады; жұмыс істемейтін – байланыс немесе байланыс жоқ.

Күйлердің тәуелсіздігі шарты p және q сәйкес күйлерде элементтерді табу ықтималдығының көбейтіндісі арқылы топтар құруға мүмкіндік береді, мысалы, Nр-ге тең күйлер топтарының санымен жүйенің жұмыс күйінің энтропиясы келесі өрнекпен анықталады

мұндағы Np-жұмыс істейтін күйлердің жалпы саны, олардың әр j-м – де жұмыс істейтін элементтердің саны lj, ал істен шыққандар-kj.

Сол сияқты энтропияны анықтау үшін Nq жүйесінің жұмыс істемейтін күйінің оқиғалар топтары құрылады:

мұндағы Nq-жұмыс істемейтін күйлердің жалпы саны, олардың әр j-м-де ақаулы элементтердің саны lj, ал жұмыс істейтіндер-kj

Есептеу үш кезеңде жүзеге асырылады:

● көптеген мүмкін күйлерді анықтау;

● әр күй бойынша математикалық өрнектер құру;

● сапалы белгісі бойынша бөлу ақпаратты есептеу.

Данат Жанатаев Әл-Фараби атындағы ҚазҰУ профессоры, доцент

Ұлпан Тұрмағанбет,Бақытжан Айдана,Бекмуратова Айтолқын  Әл-Фараби атындағы ҚазҰУ магистранттары

---

Әлеуметтік желілерде бөлісіңіз: