Геометриядағы симметрия

Геометриялық симметрия - көптеген адамдар үшін симметрияның ең танымал түрі. Геометриялық объект симметриялы деп аталады, егер ол геометриялық түрлендірілгеннен кейін кейбір бастапқы қасиеттерін сақтаса. Мысалы, шеңбер оның ортасында бұрылған бастапқы шеңбермен бірдей пішін мен өлшемге ие болады. Сондықтан шеңбер айналуға қатысты симметриялы деп аталады (осьтік симметрияға ие).

1.1. Симметрия түсінігі

Алдымен симметрия анықтамасының әр түрлі сөздіктерде кездесетін түрлі тұжырымдамаларын танысайық:

СИММЕТРИЯ - геометрияда геометриялық фигуралардың қасиеті. Берілген жазықтыққа бір перпендикулярда (немесе түзу сызықта) әр түрлі бағытта және одан бірдей қашықтықта орналасқан екі нүкте осы жазықтыққа (немесе түзуге) қатысты симметриялы деп аталады. (Үлкен энциклопедиялық сөздік)•          

СИММЕТРИЯ — (грек тілінен. symmetria пропорционалдылық) физика заңдары. Егер физиканы сипаттайтын шамалар арасындағы қатынасты белгілейтін заңдар. жүйе немесе уақыт өте келе осы шамалардың өзгеруін анықтайтын болса, белгілі бір жағдайда өзгермейді. (Физикалық энциклопедия)

СИММЕТРИЯ — (грек тілінен. пропорционалдылық), объектілердің өздеріне немесе бір-біріне ауысуын сипаттайтын ұғым. түрлендірулер (түрлендірулер С.); кең мағынада кейбіреулерінің өзгермейтіндігінің (инварианттылығының) қасиеті. (Философиялық энциклопедия)

СИММЕТРИЯ — (грек тілінен symmetria пропорционалдылық), кең мағынада материалдық объектінің құрылымына, қасиеттеріне, пішініне (мысалы, геометрияда, кристаллографияда) оның түрленуіне (яғни бірқатар физикалық өзгерістерге) қатысты инварианттылығы (өзгермейтіндігі). (Қазіргі энциклопедия)

Симметрия — (грек тілінен symmetria — пропорционалдылық), кең мағынада-материалдық объектінің құрылымына, қасиеттеріне, пішініне (мысалы, геометрияда, кристаллографияда) оның түрленуіне (яғни бірқатар физикалық өзгерістерге) қатысты инварианттылығы (өзгермейтіндігі).   (Суреттелген энциклопедиялық сөздік)

СИММЕТРИЯ — геометрияда нүктелердің нүктеге (симметрия центріне), түзуге (симметрия осіне) қатысты орналасуы миллион жазықтық (симметрия жазықтығы), онда симметрия центрі арқылы өтетін бір түзуде жатқан әрбір екі сәйкес нүкте. (Үлкен политехникалық энциклопедия)

СИММЕТРИЯ, геометрияда — геометриялық фигуралардың қасиеті. Берілген жазықтыққа бір перпендикулярда (түзу) әр түрлі бағытта және одан бірдей қашықтықта орналасқан екі нүкте осы жазықтыққа (түзу) қатысты симметриялы деп аталады. Фигура (жазықтық немесе кеңістіктік) түзуге (симметрия осіне) немесе жазықтыққа (симметрия жазықтығына) қатысты симметриялы, егер оның нүктелері көрсетілген қасиетке жұп болса.

Фигура нүктеге қатысты симметриялы (симметрия центрі), егер оның нүктелері симметрия центрі арқылы өтетін түзулерде, әр түрлі бағытта және одан бірдей қашықтықта жұп болып жатса.

Бақшаларда симметрия заңы жиі қолданылады. Тарих симметриялы бақтардың көптеген мысалдарын сақтап қалды. Кем дегенде әйгілі монастырь бақтарын, көкөніс бақтарын немесе Версаль саябақ ансамблін алыңыз. Симметрияның негізгі принципі - жолдың бір жағындағы дизайн екінші жағының айна бейнесі болып табылады, мұнда барлық элементтер айқын ауысады.

Витрувиялық да Винчи адамы — Симметрияның оқулық мысалы. Әдетте, зат неғұрлым симметриялы болса, соғұрлым әдемі болады. Құпия түрде табиғатта мүлдем симметриялы ештеңе болмаса да, ол соншалықты ойластырылған. Барлық идеалды симметрия-бұл адамның қолының ісі.

(= «пропорционалдылық»; + «бірлескен өлшем), кең мағынада — кез-келген өзгерістерде, түрлендірулерде көрінетін сәйкестік, өзгермейтіндік (инварианттық) (мысалы: позициялар, энергия, ақпарат, басқа). Мәселен, мысалы, дененің сфералық симметриясы, егер ол кеңістікте ерікті бұрыштарға айналса (бір нүктені орнында ұстаса), дененің көрінісі өзгермейтінін білдіреді. Екі жақты симметрия кез келген жазықтыққа қатысты оң және сол жақтың бірдей көрінетінін білдіреді. Симметрияның болмауы немесе бұзылуы асимметрия немесе аритмия деп аталады. Жалпы симметриялық қасиеттер топ теориясы арқылы сипатталады. Симметриялар дәл немесе жақын болуы мүмкін.

1.2. Өмірді түрлі салаларындағы симметрия түрлері

Физикадағы симметриялар

Теориялық физикада физикалық жүйенің мінез-құлқы кейбір теңдеулермен сипатталады. Егер бұл теңдеулерде қандай да бір симметрия болса, онда сақталған шамаларды (қозғалыс интегралдарын) табу арқылы оларды шешуді жеңілдетуге болады. Сонымен, классикалық механикада Нетер теоремасы тұжырымдалған, ол үздіксіз симметрияның әр түрі сақталған шаманы салыстырады. Одан, мысалы, уақыт өте келе дененің қозғалыс теңдеулерінің инварианттылығы энергияның сақталу заңына әкеледі; кеңістіктегі ығысуларға қатысты инварианттылық импульстің сақталу заңына әкеледі; айналуларға қатысты инварианттылық импульстің моментінің сақталу заңына сәйкес келеді.

Суперсиметрия

Суперсимметрия немесе Ферми — Бозе симметриясы-табиғаттағы бозондар мен фермиондарды байланыстыратын гипотетикалық симметрия. Суперсимметрияның дерексіз түрленуі бозон мен фермионды байланыстыратын кванттық өрістер, сондықтан олар бір-біріне айнала алады. Бейнелі түрде суперсимметрияны түрлендіру затты өзара әрекеттесуге (немесе сәулеленуге) және керісінше аудара алады деп айтуға болады. 2009 жылдың басындағы жағдай бойынша суперсимметрия эксперименталды түрде расталмаған физикалық гипотеза болып табылады. Біздің әлем дәл симметрия мағынасында суперсимметриялық емес екендігі өте дәл анықталды, өйткені кез-келген суперсимметриялық модельде суперсимметриялық түрлендірумен байланысты фермиондар мен бозондар бірдей массаға, зарядқа және басқа кванттық сандарға ие болуы керек (спинді қоспағанда). Бұл талап табиғатта белгілі бөлшектер үшін орындалмайды. Дегенмен, өрістер суперсимметриялық түрлендірулерге бағынатын энергия шегі бар деп болжануда, бірақ шектеу шегінде жоқ. Бұл жағдайда қарапайым бөлшектердің суперсерік бөлшектері қарапайым бөлшектермен салыстырғанда өте ауыр болып шығады. Кәдімгі бөлшектердің супер серіктестерін табу-қазіргі жоғары энергетикалық физиканың негізгі міндеттерінің бірі. Үлкен адрон коллайдері бар болса, суперсимметриялық бөлшектерді ашып, зерттей алады немесе ештеңе табылмаса, суперсимметриялық теорияларға үлкен күмән келтіреді деп күтілуде.

Аударма симметриясы

Аударма симметриясы-қарастырылып отырған жүйенің қасиеттері аударма векторы деп аталатын белгілі бір векторға ауысқан кезде өзгермейтін симметрия түрі. Мысалы, кез-келген векторға ауысқан кезде біртекті орта өзімен үйлеседі, сондықтан оған трансляциялық симметрия тән. Трансляциялық симметрия кристалдарға да тән. Бұл жағдайда аударма векторлары ерікті емес, бірақ олардың шексіз саны бар. Кристалдық тордың барлық аударма векторларының ішінен кез-келген басқа аударма векторы осы үш вектордың бүтін-сызықтық тіркесімі болатындай етіп 3 сызықтық тәуелсіз таңдауға болады. Бұл үш Вектор кристалдық тордың негізін құрайды. Топтар теориясы кристалдардағы трансляциялық симметрия тек θ=2π/N бұрыштарындағы бұрылыстармен үйлесімді екенін көрсетеді, мұндағы n мәндерді қабылдай алады 1, 2, 3, 4, 6. 180, 120, 90, 60 градус бұрыштарға бұрылған кезде кристалдағы атомдардың орны өзгермейді.Кристалдардың n-ретті айналу осі бар деп айтылады. Төрт өлшемді жазық кеңістіктегі уақыт физикалық заңдылықтарды өзгертпейді. Өріс теориясында аударма симметриясы, Нетер теоремасына сәйкес, энергия-импульс тензорының сақталуына сәйкес келеді. Атап айтқанда, таза уақыттық трансляциялар энергияның сақталу заңына, ал таза кеңістіктік ауысулар Импульстің сақталу заңына сәйкес келеді.

Биологиядағы симметриялар

Көбелектің қанаттарындағы күрделі өрнектер симметрия осінің екі жақты симметриясының бір мысалы болып табылады. Симметрия түрі дененің жалпы құрылымын ғана емес, сонымен қатар жануардың мүшелер жүйесінің даму мүмкіндігін де анықтайды. Көптеген көп жасушалы организмдердің дене құрылымы симметрияның белгілі бір формаларын көрсетеді. Егер жануардың денесін ойша екі жартыға, оңға және солға бөлуге болатын болса, онда Симметрияның бұл түрі екі жақты деп аталады. Симметрияның бұл түрі түрлердің басым көпшілігіне, сондай-ақ адамдарға тән. Егер жануардың денесін бір емес, бірнеше симметрия жазықтығымен тең бөліктерге бөлуге болатын болса, онда мұндай жануар радиалды симметриялы деп аталады. Симметрияның бұл түрі айтарлықтай сирек кездеседі.

 Асимметрия - симметрияның болмауы. Кейде бұл термин диссимметрияға қарама-қарсы симметриядан айырылған организмдерді сипаттау үшін қолданылады - Симметрияның немесе оның жеке элементтерінің қайталама жоғалуы. Симметрия және асимметрия ұғымдары кері. Дене неғұрлым симметриялы болса, соғұрлым аз асимметриялы болады және керісінше. Организмдердің аз саны толығымен асимметриялы. Бұл жағдайда пішіннің өзгергіштігін (мысалы, амебада) Симметрияның болмауынан ажырату керек. Табиғатта, атап айтқанда, тірі табиғатта симметрия абсолютті емес және әрқашан белгілі бір дәрежеде асимметрияны қамтиды. Мысалы, өсімдіктердің симметриялы жапырақтары екіге бүктелген кезде дәл сәйкес келмейді. Биологиялық объектілерде симметрияның келесі түрлері кездеседі:

- сфералық симметрия-үш өлшемді кеңістіктегі ерікті бұрыштардағы айналуларға қатысты симметрия.

М.Х.Дулати атындағы ТарРУ, 4-ші курс студенті Сабырбек А, Ғылыми жетекшісі: Қырықбаев М.М.

---

Әлеуметтік желілерде бөлісіңіз: