Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу

Ақтөбе облысы, Темір ауданы
Ә. Молдағұлова атындағы негізгі мектебі
Математика пәнінің мұғалімі: Матбаева Раушан Талгатовна

Сабақтың тақырыбы: Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларды квадрат үшмүше және оның түбірлері ұғымдарымен таныстыру, оқушылардың квадрат үшмүшені   көбейткіштерге жіктей алу дағдыларын қалыптастыру.

Дамытушылық: Оқушыларды алғырлыққа, тез ойлай білуге дағдыландыра отырып, олардың талдау, салыстыра білу, танымдық, өз бетімен еңбектену, ауызша және жазбаша есептеу қабілеттерін дамыту.

Тәрбиелік: Математика пәні талап ететін ұқыптылыққа, ізденімпаздыққа, жауапкершілікке тәрбиелеу арқылы оқушылардың меңгерген білімдерін іс-жүзінде қолдана білуге үйрету, оқушылардың пәнге деген көзқарасын, білімге деген құштарлығын арттыру.

Сабақтың типі: Жаңа сабақты меңгеру.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ.

Оқыту әдіс-тәсілдері: Сұрақ-жауап, практикалық,көрнекілік, салыстыру. 

 

Сабақ жоспары:

І. Ұйымдастыру бөлімі:

оқушылармен амандасу, оларды түгендеу;

оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру;

оқушылар назарын сабаққа аудару;

кері байланыс картасымен таныстыру, сабақ соңында толтыру керектігі ескертіледі.

 

 

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру:

1. Квадрат теңдеу дегеніміз не?

Жауабы: ах²+bx+c=0 түрінде берілген теңдеу квадрат теңдеу деп аталады.

2. Толымсыз квадрат теңдеу дегеніміз не?

Жауабы: b мен c нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадрат теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады.

Толымсыз квадрат теңдеулер былай жазылады:

1) ах²+bх=0 (мұндағы с=0);

2) ах²+с=0 (мұндағы b=0);

3) ах²=0 (мұндағы b=0, с=0).

3. Квадрат теңдеудің түрлерін ата?

Жауабы: Толық квадрат теңдеу, толымсыз квадрат теңдеу, келтірілген квадрат теңдеу.

4. Толымды квадрат теңдеу дегеніміз не?

Жауабы: Егер (1) теңдеудегі b≠0 және c≠0 болса, онда ол толымды квадрат теңдеу деп аталады. Мысалы: х²-2x-1=0, 3х²-8x+5=0, 2,1х²+102,3x+0,8=0.

5. Квадрат теңдеулерді шешу тәсілдері?

-«Бостандық» бекеті

Оқушылардың құрап келген есептерін шешу

-«Бірлік» бекеті

.Жаңа сабақ.

Анықтама. ах² + вх + с түріндегі көпмүше квадрат үшмүше деп аталады.

Мұндағы х – айнымалы, а, в, с- коэффициенттер және а ≠ 0

Квадрат теңдеу жағдайындағы сияқты а – квадрат үшмүшенің бірінші коэффициенті, в – екінші коэффициенті, с – бос мүше.

Егер квадрат үшмүшенің бірінші кожффициенті  1-ге тең, яғни а = 1 болса, онда квадрат үшмүше келтірілген квадрат үшмүше деп аталады.

Квадрат үшмүшені нөлге айналдыратын х айнымалысының мәндерін квадрат үшмүшенің түбірлері деп атайды. Басқаша айтқанда, ах² + вх + с = 0 (а ≠ 0) теңдеуінің түбірлері сәйкесінше ах² + вх + с квадрат үшмүшенің түбірлері деп аталады.

ах² + вх + с = а(х – х₁)(х – х₂)

формуласын квадрат үшмүшені түбірлері арқылы көбейткіштерге жіктеу формуласы деп атайды.

Квадрат үшмүшенің түбірлері бар болса, онда ол көбейткіштерге жіктеледі.

Керісінше, квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктелсе, онда оның түбірлері болады.

Егер квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктелмесе, онда оның түбірлері болмайды.

aх²+bx+c квадрат үшмүшесінің түбірлері болса, онда aх²+bx+c=а(х-х₁)(х-х₂) теңдігі орындалады.

1-мысал. х²-6x+8 квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктейік. Оның түбірлері: х₁=2, х₂=4 болғандықтан, х²-6x+8=(х-2)(х-4) теңдігін аламыз.

2-мысал. 2х²-x-6 квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктейік. Оның түбірлері: х₁=-1,5; х₂=2 болғандықтан, 2х²-x-6=2(х-(-1,5))(х-2)=2(х+1,5)

(х-2)=(2х+3)(х-2) теңдігі орындалады.

-«Тұрақтылық» бекеті

№230. Үшмүшенің түбірлерін табыңдар.

1) 12х² – 4х − 5;                     12х² – 4х − 5 = 0;              D = 16 + 240 = 256 = 16²

х₁ = 4 – 16  = − 1/2;            х₂ = 4 + 16   =  5/6     

           24                                        24                                    х₁ = − 1/2;       х₂ = 5/6

12х² – 4х − 5 = 12(х + 1/2)(х – 5/6)

2) 4х² – 64;                             4х² – 64 = 0;             4х² = 64;                 х² = 16;     

х₁ = − 4;                      х₂ = 4;                                      4х² – 64 = 4(х + 4)(х – 4)

№231. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеңдер:

1) 1) х² – 16х + 60;                      х² – 16х + 60 = 0;                     х₁ = 6;       х₂ = 10

х² – 16х + 60 = (х – 6)(х – 10)

2) х² + 20х − 96;                           х² + 20х − 96 = 0;                х₁ = − 24;       х₂ = 4

х² + 20х − 96 = (х + 24)(х – 4)

«Шығармашылық жұмыс»

-«Өркендеу» бекеті

-постер қорғау

-«квадрат теңдеу»

-«квадрат үшмүше»

Қосымша тапсырмалар:

  

Үйге тапсырма: «Тәуелсіздік» әріптерінен басталатын математикалық теминдерді жазу

№229,230,231 есептерін аяқтау,№232

Бағалау: «3» бағасы – 3-4 жетон жинау

«4» бағасы – 5-6 жетон жинау

«5» бағасы – 7 –дан көп жетон

«Рефлексия»

-Мен білдім…

- Қызықтандым…

- Қиын болды …

- Мен түсіндім…

- Мен үйрендім…

- Мен шығара алдым…

- Мен өзім шығарып көрдім…

---