Асасий тригонометриялик тәңму-тәңликләр

Алматы облысы, Ұйғыр ауданы
Долайты орта мектебінің
математика пәні мұғалімі: Даутова Махирям Телебалдыевна

 9"ә" синип                                    Алгебра                                                                                     

Дәрис мавзуси: Асасий тригонометриялик тәңму-тәңләр

Дәрис мәхсити: Тригонометриялик  функцияләрниң хусусийәтлирини чүшәндүрүш; оқуғучиларниң есап чиқириш маһаритини ашуруш; оқуғучиларни уюшчанлиққа, коллективлиқ тәрбийләш

Дәрисниң типи: йеңи билимни өзләштүрүш

Дәрисниң усуни: чүшәндүрүш, соалға–жавап.

Пәнләр ара бағлиниши: тәбиәт, уйғур тили.

Көрнәклик қурал: таблица, карточкилар

Қолланған әдәбийәт: алгебра. 9-синип. А.Әбилқасымова, И.Бекбоев,А.Абдиева, З.Жумағулова

Дәрисниң бериши.

І. Уюштуруш.

ІІ. Өй тапшурмисини тәкшүрүш

§18. №290

ІІІ. Өткән материаллар бойича тәкрарлаш.

1. Еғизчә һесап
2. Карточка билән иш

ІV. Нәтижиләш.

Оқуғучиларниң жавави бойичә йәкүнләймән.

V.  Йеңи материалға чүшүнүк.

Мәзкүр мавзуни оқуш жәриянида силәр немини үгинисиләр?

Бу мавзуни өзләштүрүп, асасий тригонометриялик mәңму-тәңликләрниң келип чuқuш йоли билән тонушуп, бир тригоно­метриялик финкцияниң мәнаси бойичө қалғанлириниң мәнасини тепишқа һесаплар чиқиришни үгинисиләр.

Санлиқ чәмбәрдә халиған булуңниң тригонометриялик функцияси билән тонуштуңлар вә sin α; cos α; tg α, ctg α мәналири радиусниң узунлуғиға беқинда болмайдиғанлиғини байқидиңлар. Шуниң үчүн тригонометриялик функцияни қараштурғанда радиуси 1 гә тәң чәмбәрни елиш йетәрлик. У чағда, мәсилән, сил­ж,иғучи ОВ радиусиниң ахирқи чекити­дики синус функцияси пәқәт ордината у билән, В чекитидики косинусниң мәнаси абцисса х  билән ениқлинидиған болиду

(53-сүрәт).

ОВС тик булуңлуқ үчбулуңини қараштурайли. Шунда Пифагор теоремиси бойичә ОВ² = ОС² + ВС², бу йәрдики ОВ = 1, ОС = х,  ВС = у  яки жуқурида ейтилғандәк, ОС = х = cos α; ВС = у = sin α.

Демәк,             1 = cos² α + sin² α

cos2 α + sin2 α = 1.

 

                                                                                                                                                                               (1)

Бу тәңлик α ниң халиған мәнасида дурус, йәни тәңму-тәңлик болуп hесаплиниду.

Ениқлима бойичә ,  бу йәрдики y = sinα, x = cosα  болғанлиқтин

                                          

                                                            (2)

 

Дәл шундақ  ,   йәни

 

 

     (3)

(1)-(3) тәңликлири бирла аргументқа бағлиқ асасий тригонометриялик тәңму-тәңликләр дәп атайду.

Булуңниң (аргументниң) һәр бир маhийити бар мәнасида һәқиқий, һәр бир функцияни ихтиярчә елинған миқдар билән алмаштурғанда һәқиқий болмайдиған тригонометриялик функцияләрдин ибарәт тәңликни тригонометриялик тәңму-тәңлик дәп атайду.

Мәсилән, (sin α + cos α)² = sin² α + 2 sin α ٠ cos α + cos² α тәңму-тәңлиги  тригонометриялик болмайду, сәвәви sin α вә cos α ни ихтиярчә елинған а вә b миқдарлириға алмаштурғанда, (а + b)² = а² + 2аb + b² алгебрилиқ тәңму-тәңлиги чиқиду. Әнди (sin α + cos α)² = 1 + 2 sinα ٠ cosα тәңму-тәңлиги тригонометриялик, чүнки sinα вә cosα ни ихтиярчә а вә b миқдарлириға алмаштурғанда, (а + b)² = 1 + 2аb  тәңму-тәңлик болмайду.

Әнди келәси тәңму-тәңликләрни хуласиләп чиқириш йоллирини қараштурайли.

Униң үчүн (2) вә (3) тәңму-тәңликләрни әзалап көпөйтип, мундақ тәңлик алимиз:

 

          (4)    

Йәни                                             

Әгәр (1) тәңму-тәңликниң икки бөлигидә дәп елип, sin²α ға бөлсәк, у чағда

яки       

                               

      (5)

 

Дәл мошундақ келәси тәңму-тәңликниң дуруслуғини испатлаңлар.

 

                               

      (6)

 

(1) – (6) формулилири бир аргуменmқа беқинда тригонометриялик функцияләр арисидики нисбәтләрни ипадиләйду.

1-мuсал. Әгәр  вә О < α <  болса, у чағда sinα, tgα, ctgα ниң мәналирини тапайли.

(1) формулидин sin² α = 1 - соs²α чиқиду яки

α булуңи биринчи чарәккә тәәллуқ болғанлиқтин, көрситилгән барлиқ функцияләрниң мәналири бу чарәктә  — иж,абий.

Демәк,

Әгәр   вә   екәнлигини әскә алсақ,  У чағда        

2-мuсал. Әгәр болса, у чағда cosα, tgα вә ctgα мәналирини һесаплайли.

Йешиш. Берилгини бойичә α булуңи ІІ чарәкниң булуңи, шуниң үчүн косинусниң тамғиси сәлбий болиду. Шунда (1) формула бойичә

Әнди (2) вә (4) формулиларни қоллинимиз. Шунда

3-мисал. Әгәр болса, у чағда sin α, cos α, tg α  мәналирини тапайли.

Йешиш. формулисидин,  чиқиду.

IV чарәктә синусниң тамғиси сәлбий болғанлиқтин,

  (3) формулидин

 вә (4) формулидин

алимиз.

 

VI. Һесап чиқириш

№297

 

№298

VІІ. Нәтижиләш. Оқуғучилар чиқарған һесаплири бойичә йәкунләймән.

VІІІ. Өйгә тапшурма. §19. №299                                                                                      

---