Дурус көпбулуңлуқлар. Топмақ көпбулуңлуқлар

Алматы облысы, Ұйғыр ауданы
"Долайты орта мектебі" КММ-сінің
математика және физика пәні мұғалімі  
Даутова Махирям Телебалдыевна

 

9 "а"             Геометрия                                             

Дәрис мавзуси: Дурус көпбулуңлуқлар. Топмақ көпбулуңлуқлар.

Дәрис мәхсити:

1) Оқуғучиларға көпбулуңлуқларни чүшәндүрүш;
2) Оқуғучиларниң есап чиқириш маһаритини ашуруш;
3) Оқуғучиларни әмгәк тәрбийәсигә тәрбийләш.

Дәрисниң типи: Йеңи билимни өзләштүрүш.

Дәрисниң усуни: чүшәндүрүш, соалға–жавап.

Пәнләр ара бағлиниши: тәбиәт, уйғур тили.

Көрнәклик қурал: сизғуч, фигурлар, карточкилар.

Қолланған әдәбийәт: геометрия. 9-синип. С.Шәкиликова, Ж.Нурпейис, Ғ.Қалдыбаева

Дәрисниң бериши.

І. Уюштуруш.

ІІ. Өй тапшурмисини тәкшүрүш №285

ІІІ. Өткән материаллар бойича тәкрарлаш.

1. Еғизчә һесап
2. Карточка билән иш

ІV. Нәтижиләш.

Оқуғучиларниң жавави бойичә йәкүнләймән.

V.  Йеңи материалға чүшүнүк.

Дурус көпбулуңлуқлар. Топмақ көпбулуңлуқлар.

Алдинқи синиплардин бизгә дурус үчбулуңлуқ (тәң тәрәплик үчбулуңлуқ) вә дурус төртбулуңлуқ (квадрат) бәлгүлүк. Әнди көпбулуңлуқлар чушәнчисини бе­рип, дурус көпбулуңлуқларға тохтилимиз.

А₁, А₂,..., А_n чекитлиридин вә мошу чекитләрни қошидиған А₁А₂, А₂А_з,..., А_n-1А_n кесиндилиридин ибарәт фигурини сунуқ сизиқ дәп атаймиз (63-сурәт).

 

А₁, А₂, ... , А_п  чекитлиридин А₁А_2...А_n сунуқ сuзuгuнuң чоққuлuрu дәп,    А₁А₂, А₂А_з,..., А_n-1А_n кесиндилирини болса сунуқ сизиқниң звенолири дәп атайду.

 

 Әгәр сунуқ сизиқниң звенолири өз ара қийилишмиса, у чағда мундақ сизик аддий сизиқ дәп атилиду.

 

 63, 64, а-сүрәтләрдә аддий сунуқ сизик,

 64, ә-­сүрәттә мүрәккәп сунуқ сизиқ көрситилгән.

 

А₁А_2... Ап сунуқ сизиғиниң дәсләпки А₁ чекити шу cyнyқнuң башлиниши дәп, ахир­қи А_п чекити сунуқнuң учu дәп атилиду.

Әгәр сунуқ сизиқниң башлиниши вә учи дәлму-дәл кәлсә, у чағда мундақ сунуқ туюқ сунуқ (туюқ сунуқ сизиқ) дәп атайду.

Туюқ аддий сунуқ сизиқ көnбулуңлуқ дәп атилиду. Сунуқ сизиқниң чоққилири көnбулуңлуқнuң чоққилири, сунуқ сизиқниң звенолири көпбулуңлуқниң тәрәплири дәп атилиду. Көпбулуңлуқни униң чоққилириниң сани, демәк, тәрәплириниң сани бойичә атайду.

65, ә-­сүрәттә А₁А_2...А₁₀  көпбулуңлуғида А₁, A₂,..., А_І0 - униң чоққилири, А_ІА₂, А₂А_з, ... , А₁₀А₁- онбулуңлуқниң тәрәплири. Көпбулуңлуқниң хошна әмәс икки чоққисини туташтуридиған кесиндә көnбулуңлуқнuң диагонали дәп атилиду,

мәсилән, 66-сүрәттә A₁ A₂A₄A₅ бәш булуң­луғида А₁А₃, А₁А₄, A₂A₄, A₂A₅, А₃А₅ кесиндилири - бәшбулуңлуқниң диагональлири.

Әгәр көпбулуңлуқ униң тәрәплирини өз ичигә алған һәр бир түзгә нисбәтән бир йерим тәкшиликтә ятса, у чағда мундақ көпбулуңлуқ томпақ көnбулуңлуқ дәп атилиду (67 -сүрәт), 67 вә 68, а -сүрәттә томпақ көпбулуңлуқ, 68,ә – сүрәттә томпақ әмәс көпбулуңлуқ көрситилгән.

Томпак көпбулуңлуқниң ениқлимисидин һәр қандақ үчбулунлуқ томпақ көпбулуңлуқ екәнлиги чиқиду, бирақ төртбулуңлуқ үчүн бу хусусийәт орунланмайду,

мәсилән, 69, а-сүрөт томпақ, 69, ә-сүрәттә томпақ әмәс көпбулуңлуқ тәсвирләнгән.

1 9 - т е о р е м а. Томпақ п – булуңлуқ көпбулуңлуқниң ички булуңлириниң қошиндиси 180º(п – 2) гә тәң.

И с п а т л а ш. Чоққилири А₁, А₂, ..., А_п болидиған көпбулуңлуқ берилгән (70-сүрәт). Көпбулуңлуқниң ичидин һәр қандақ бир О чөкитини елип, О чөкитини көпбулуңлуқниң А₁, А₂,..., Ап чоққилири билән қошуп, үчбулуңлуқлар алимиз (көпбулуңлуқниң тәрәплириниң сани n вә бу тәрәпләр қараштурулуватқан үчбулуңлуқларниң асаслири; үчбулуңлуқлар О чекитидә қошулиду). Бу кесиндиләр көп­булуңлуқни чоққиси О чекити болидиған, асаслири көпбулуңлуқнин тәрәплири болидиган п үчбулуңлуққа бөлиду. Мошу п үчбулуңлуқниң барлиқ ички булуңлириниң қошундиси 180ºn.  Көпбулуңлуқниң ички булуңлириниң қошундисини тепиш  үчүн бу қошундидин (180ºn кошундисидин) 360º-ни, йәни О чоққисидики барлиқ үчбулуңлуқларниң чоққилириниң булуңлириниң қошундисини кемитимиз, ундақ болса көпбулуңлуқниң ички булунлириниң қошундиси төвәндикигә тәң:

180ºn - 360º = 180º (n -- 2). Теорема испатланди.

Әгәр томпақ көпбулуңлукниң барлиқ булуңлири вә барлиқ тәрәплири өз ара тәң болса, у чағда мундақ томпақ көпбулуңлуқ ду­рус көnбулуңлуқ дәп атилиду, 71-сүрәттә томпақ дурус бәшбулуңлуқ тәсвирләнгән.

Әгәр көпбулуңлуқниң барлиқ  чоққилири қандақту  бир чәмбәрниң бойида ятса, у чағда көпбулуңлуқ чәмбәр ичидин сизилған яки чәмбәр көпбулуңлуққа тешидин сизилған дәйду (72, а-сүрәт). Әгәр көпбулуң­луқниң барлиқ тәрәплири қандақту бир чәмбәргә яндашса, у чағда көn6улуңлуқ чәмбәргә тешидин сизилған яки чәмбәр көnбулуңлуққа ичи­дин сизилган дөйду (72, ә-сүрәт),   

20 - т е о р е м а . Дурус көnбулуңлуқ қандақту бир чәмбәргә ичидин сизилган яки чәмбәргә тешидин сизилган болуn hесаnлuнuду.                                                 

                                                                           

Ис п а т л а ш . А₁ вә А₂ чекитлири дурус көпбулуңлуқниң хошна икки чоққиси болсун (73-сүрәт). Дурус көп­булуңлуқ болғанлиқтин,

  А₁= А₂ = α. Әнди А₁, А₂ чоққилиридики  булуңларниң биссектрисилирини жүргүзсәк, О чекитидә қийилишиду.  А₁ОА₂ үчбулуңлуғи тәң янлиқ, сәвәви  ОА₁, ОА₂ кесиндилири өз ара тәң А₁ вә  А₂ булуңлириниң биссектри­силири: 

  ОА₁А₂= α/2, ОА₁А₂ = ОА₂А₁. Буниңдин  ОА₁ = ОА₂. Әгәр  О чекитини көпбулуңниң кейинки А₃ чоққиси билән қошсақ, өз ара тәң ОА₁А₂ вә ОА₂А₃ үчбулуңлуқлирини алимиз:

ОА₁А₂ =  ОА₂А₃ (ОА₂ – умумий тәрәп, А₁А₂ = А₂А₃, ОА₂А₃ = ОА₂А₁; үчбулуңлуқлар тәңлигиниң биринчи бәлгүси). Үчбулуңлуқлар тәңлигидин ОА₃А₂ = α/2. Ундақ болса, А₃ чоққисидики булуңиму α болғанлиқтин, ОА₃ кесиндиси – А₃ чоққисиниң  биссектрисиси. ОА₂А₃ үчбулуңлуғи тәң янлиқ болса ОА₃ = ОА_2.

Шундақ қилип, О чекити көпбулуңлуқниң А₁, А₂, А₃ чокқилиридин бирдәк жирақлиқта орунлашқан: ОА₁=ОА₂=ОА₃ болиду. О чекити дурус көпбулуңлуқниң қалған чоққилиридинму бирдәк арилиқта орунлашқини мошу усул билән испатлиниду. Бу ейтилғанлардин төвәндики хуласигә келимиз: О чекити – дурус көпбулуңлуққа тешидин сизилған чәмбәрниң мәркизи.

Шуниң билән биллә О чекити А₁, А₂, Аз, ... чоққилиридин жүргүзүлгән биссектрисиларниң қийилишиш чекити болғанлиқтин (үчбулуңлуққа ичидин сизилған чәмбәрниң хусусийити яки биссектриса дегинимиз - бу­луңниң тәрәплиридин бирдәк арилиқта орун­лашқан чекитләрниң жиғиндиси), көпбулуң­луқниң барлиқ тәрәплири мәркизи О чекити­дә, радиуси болса О чекитидин жүргүзүлгән үчбулуңлуқларниң егизликлиригә тәң боли­диған чәмбәрни яндишидиғанлиғи чиқиду. Теорема испатланди.

М ә с и лә. Тәрипи а болидиған дурус n-булуңлуққа тешидин вә ичидин сизилған чәмбәрләрниң R вә  r радиуслирини тепиш керәк.

 Й е ш и ш. Дурус n-булуңлуқниң чоққисидики булуңи α  болсун (74-сүрәт), шунда

Тәң янлиқ А₁ОА₂ үчбулуңлуғиниң ОН егизлиги көпбулуңлуққа ичидин сизилған чәмбәрниң радиуси болғанлиқтин,

Айрим һаләтләрдә: 1) дурус үчбулуңлуқ (тәң тәрәплик үчбулуңлуқ) үчүн: n = 3, α = 180º:3 = 60º

2) дурус төртбулуңлуқ (квадрат) үчүн: n = 4; α = 180º:4 = 45º.

VI. Һесап чиқириш

№296

б) һәр қандақ томпақ көпбулуңлуқ дурус көпбулуңлуқ болиду

№297

5, 6, 8, n – булуңлуқ көпбулуңлуқниң һәр бир чоққисидин қанчә диоганаль жүгүзүшкә болиду?

5 – 2диоганаль, 6 – 3диоганаль, 8 – 5диоганаль

VІІ. Нәтижиләш. Оқуғучилар чиқарған һесаплири бойичә йәкунләймән.

VІІІ. Өйгә тапшурма. §21. № 299.      

---