Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді түрлендіру

«Теміртау кәсіптік-техникалық колледжі»  КММ
Құрастырған математика пәні  оқытушысы Дағысқызы Ж.

Бұл тақырыпты таңдаған себебім:

Cтуденттердің сабаққа деген қызуғушылығын арттыру,

Топпен жұмыс істеуге достыққа, ұйымшылдыққа шақыру;

Студенттердің өз бетімен, ұжыммен жұмыс істеу біліктіліктерін дамыту;

Сабақтың типі: Жаңа білімді меңгерту

Топты таңдау себебім:

А-2018 тобын таңдау себебім,біріншіден оқу жұмыс бағдарламасы тақырыптыңашық сабаққа сәйкес келуі. Сонымен қатар, топ студенттері белсенді, ұйымшылдық таныта біледі.

Құзыреттілігі: Математикалық білімнің кәсіби мамандыққа бағытталуы дағды мен іс әрекет негізінде өздігінен ізденетін, өздігінен шешім қабылдайтын, нарық заманында өмір сүріп, адал еңбектенетін, бәсекелестікке қабілетті болу. Өз еркімен ойлау қабілетін дамыту, түйіндерді шеше білуі, бағалау қабілеттілігін дамыту.

Ұдайы кәсіби деңгейінің өсуіне, жаңа  білімді игеруге дайын болу; жаңа ақпараттық дамыған қоғамда белсенді шығармашылық іс-әрекетке дайын болу.

Күнтізбелік – тақырыптық жоспардан қысқаша үзінді.

4.5. Тақырып. Қарапайым тригонометриялық  теңдеулер және оларды шешу

4.6. Тақырып.Тригонометриялық  тепе -теңдіктерді түрлендіру

4.7. Тригонометриялық теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу әдістері

Пән: Математика

Сабақтың тақырыбы: Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді түрлендіру

Сабақтың мақсаты: Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктердің шығу жолымен танысып және негізгі формулаларды қолданып , бір тригонометриялық функцияның мәні бойынша қалғандарының мәнін табуға есептер шығаруды үйрету

Білімділік: Тригонометриялық тепе-теңдіктердің негізгі формулаларын меңгеру, түрлі жұмыстар арқылы оқушының білімін жетілдіру

Тәрбиелік: Студенттерді  жауапкершілікке, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу. Тез ойлап, тез қорытуға және сөйлеу мәдениетіне тәрбиелеу.
Дамытушылық: Студенттерді өз бетімен, ұжыммен жұмыс істеу біліктіліктерін дамыту, есте сақтау, ой - өрісін дамыту, өмірдегі көрген деректерді пайдалана білуіне және шығармашылықпен жұмыс істеуге дағдыландыру, шығармашылық тапсырмалар арқылы дамыта оқыту;
Құзыреттілігі: Математикалық білімнің кәсіби мамандыққа бағытталуы дағды мен іс әрекет негізінде өздігінен ізденетін, өздігінен шешім қабылдайтын, нарық заманында өмір сүріп, адал еңбектенетін, бәсекелестікке қабілетті болу. Өз еркімен ойлау қабілетін дамыту, түйіндерді шеше білуі, бағалау қабілеттілігін дамыту. 

Ұдайы кәсіби деңгейінің өсуіне, жаңа  білімді игеруге дайын болу; жаңа ақпараттық дамыған қоғамда белсенді шығармашылық іс-әрекетке дайын болу.

Күтілетін нәтиже: 

Студенттердің түсінуі тиіс: Тригонометриялық тепе-теңдіктердің формуласын оқиды, түсінеді,түсіндіреді.                             

Студенттердің құндылық бағдары болуы: Теориялық білімдерін жүйелей білді. Ойларын еркін жеткізеді. 

Студенттер жасай біледі: Формулаларды қолданып есептер шығарады.

Топтық жұмыс арқылы оқушылар арасында жақсы қарым-қатынас орнайды, белсенді жұмыс істеуге дағдыланады.

Пәнаралық байланыс: ағылшын тілі, тарих

Кешендік оқу-әдістемелік жабдықтар: таратылатын тағам суреттері, «Негізгі тригонометриялық тепе теңдіктерді түрлендіру» тақырыбына презентация, стикер, проектор.

Сабақтың құрылымы:

I. Ұйымдастыру кезеңі:       2 мин

1. Сәлемдесу.
2. Сабақтың мақсаты және міндеттерімен таныстыру
3. Сабақтың құрылымымен таныстыру.
4. Эпиграфпен таныстыру: «Оқушы толтыратын ыдыс емес жандыратын алау»
5. Топты үш топқа бөлеміз

II. Тірек білімдерінің өзектілігі.      5 мин

1. Қайталау - оқу анасы («Ыстық орындық» стратегиясын қолдану)

III. Жаңа білімдерді меңгерту.      15 мин

Жаңа материалды түсіндіру.  

1. Негізгі тригонометриялық тепе теңдіктер                                                                          

IV. Білімді пысықтау.             16 мин

1. Сәйкестендір
2. «Өрнекті ықшамда»
3. «Математиканың өз тілі бар – ол формула» (С.В.Ковалевская)
4. «Таңдағаным аспаздық...»
5. «Дода» (егер уақыт артылып қалса)

V. Сабақты қорытындылау   3 мин 

Білімді жинақтау. 

Білімдерін бағалау

VI. Үй тапсырмасы.       2 мин

VII. Рефлексия       2 мин

 

Сабақ барысы

I. Ұйымдастыру кезеңі:                                                                     

1. Сәлемдесу.

2. Сабақтың мақсаты және міндеттері.

3. Сабақтың құрылымын таныстыру.

Эпиграфты оқу. «Оқушы толтыратын ыдыс емес, жандыратын алау»

Топты үш топқа бөлеміз:  

II. Тірек білімдерінің өзектілігі.                                                           

1. Қайталау - оқу анасы («Ыстық орындық» стратегиясы)

Ортаға бір студент шығып орындыққа отырады. Басқалары оған сұрақтарын қояды.

Мен де төмендегі сұрақтарды қоямын:

1. сos 60º мәні неге тең?
2. tg(-α) формуласы қандай функция?
3. І ширектегі бұрыштың градустық өлшемі нешеге тең?
4. sin(-α)қандай функция?
5. сosα функциясы І ширекте қандай мәнді қабылдайды?
6. ctg П/4 мәні қандй?
8. 1º неше радианға тең?
9. ІV ширекте y=tgα  қандай мәнді қабылдайды?
11. 1 рад неше градусқа тең?
12. ІІІ ширекте α бұрышы нешеге тең?
13. ctg(3П/4) функциясының мәні?

III. Жаңа білімдерді меңгерту.

Жаңа сабаққа өтпес бұрын алдын ала берілген тапсырма бойынша Ахметова Айгерімнің «Тригонометрияның шығу тарихы» тақырыбына дайындаған презентациясына назар аударайық.

Ұзындығы r- ға тең ОА радиусын α бұрышына бұрғанда, ол ОВ ға орын ауыстырсын  (1 сурет). Олай болса тригонометриялық функциялардың анықтамасы бойынша sin α = y/r ,  cos α =x/r, бұдан y=rsinα,  x=rcosα шығады.

Центрі координаталар басына орналасқан және радиусы r-ге тең шеңбердің теңдеуі

x²+ y²= r²x пен y-тің мәндерін осы теңдеуге қойсақ (rcos α)²+ (rsin α )²= r²

cos²α+ sin²α=1     (1)  

Бұл формула бір ғана аргументтің синусы мен косинусының байланысын көрсетеді.
x=rcosα; y=rsinα  және  tgα=y/x болғандықтан,

tgα= rsinα/ rcosα= sinα / cosα,

tgα = sinα /cosα, (2)

ctgα=x/y= rcosα/ rsinα, демек

ctgα = cosα / sinα, (3)

(1) теңдігін α-ның кез келген мәнінде, (2) теңдігі cosα≠0, ал  (3) теңдігін sinα≠0 болғанда орындалады.
(2) мен (3) теңдіктерінің оң және сол бөліктерін өзара көбейтсек,
tgα * ctgα = 1, (4)

(1) теңдігінің екі бөлігін де (cosα≠0) cos²α-ға бөлсек,
1+ sin²α/ cos²α=1/ cos²α, яғни

1+tg²α = 1/cos²α, (5)

Осыған ұқсас sinα≠0 деп, (1) теңдігінің екі бөлігін де sin²α-ға бөлсек,
1+ cos²α/sin²α=1/sin²α, яғни

1 + ctg²α=1 / sin²α, (6)

(1)-(6) теңдіктері бір ғана аргументке байланысты негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер деп аталады.

Аргументтері бірдей тригонометриялық функциялардың біреуінің мәні берілсе, қалғандарының мәндерін (1)-(6) формулаларын пайдаланып таба аламыз.

IV. Білімді пысықтау.

Енді осы жаңа тақырыпты бекіту үшін сайыс түрінде сабағымызды жалғастырайық. Сіздердің мақсаттарыңыз «Тригонометрия» мейрамханасын ашу. Әр топ асхана болады. Берілген тасырмаларды орындау арқылы өздерінің мәзірлерін әртүрлі тағамдармен толтырулары керек.

1. Сәйкестендір

Теңдік дұрыс па?

30°	π/3
ctgα	cosα / sinα
tgα	1 - cos²α
sin²α	sinα / cosα
cos²α	π/6
60°	1 - sin²α

 

Дұрыс жауабы:

30°
ctgα
tgα
sin²α
cos²α
60°

 

2. Сәйкестендір:

3π/4	150°
cos(-x)	1 /cos²α
sin0°	cosx
1+ctg²α	0
1+tg²α	1 /sin²α
5π/6	135°

 

Дұрыс нұсқасы

3π/4	135°
cos(-x)	cosx
sin0°	0
1+ctg²α	1 /sin²α
1+tg²α	1 /cos²α
5π/6	150°

 

3. Сәйкестендір

π/4	45°
sin(-x)	-sinx
sin²α	1-cos²α
1+ctg²α	1 /sin²α
tg45°	1
π	1 /sin²α180°

 

Дұрыс нұсқасы:

π/4	45°
sin(-x)	-sinx
sin²α	1-cos²α
1+ctg²α	1 /sin²α
tg45°	1
π	1 /sin²α180°

 

Әрбір теңдікті дұрыс тапқан топқа бір тағам түрі суретпен беріледі.

2. «Өрнекті ықшамда»

Студенттер орындарында отырып берілген тапсырмаларды орындайды.

1.

tgα =    және формулаларын пайдаланамыз

∙ =    

2.

 

3.

 

Әрбір дұрыс ықшамдалған өрнек бір тағам суретімен бағаланады. Топ мүшелерінің мәзірлер саны осылай толықтырылады. 

3. «Математиканың өз тілі бар – ол формула»

Бұл сайыс түрінде студенттер интерактивті тақтамен жұмыс жасайтын болады.

1	Тригонометриялық тепе-теңдіктің формулаларын жазыңдар?
2	Тригонометриялық функциялардың жұп және тақ функцияларының формуласы?
3	Санды шеңбердің ширектерінде орналасқан бұрыштардың градустарының форсулалары?
4	Тригономериялық  функцияларда α санына сәйкес қандай белгілеулер енгізе аламыз?

 

 

1. sin²α + cos²α =1     tg²α = sinα / cosα,      ctg²α = cosα / sinα     tgα * ctgα = 1    tg²α + 1 = 1/cosα        1 + ctg²α=1 / sinα

   ІІІ ширекте 180º, 270º

   ІV ширекте 270º, 360º

4. y=sinα   у=cosα y=tgα  y=ctgα

5. «Математика мен асхана...»  

Үш топқа парақтармен сөзжұмбақ беріледі.

6. «Дода» (егер уақыт артылып қалса)

Өткен тақырыптарға шолу. Студенттерді сергіту мақсатында тақырыптан тыс басқа да пәндер бойынша сұрақтар қойылады.

V. Сабақты қорытындылау

Білімді жинақтау. 

Білімдерін бағалау.

VII. Рефлексия Кері байланыс, студенттердің жаңа сабақты қалай түсінгендері бойынша суреттерге стикер жабыстырады.

«Сандық»: Білім жинадым

«Ет тартқыш»: Әлі де үйренемін

«Қоқыс жәшігі»: ештеңе түсінбедім

---