Математика пәні бойынша оқушыларды олимпиадаға дайындау

Мүсаипова Ақерке Нұрланқызы  
Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университетінің, жаратылыстану-математика факультетінің IV курс студенті.

Математика пәні бойынша оқушыларды олимпиадаға дайындау.

Аннотация: Олимпиада  есептерін шешу мектептегі шешетін  өте күрделі есептерден түбегейлі ерекшеленеді! Бұл ең алдымен олимпиадаларда дәстүрлі түрде қарастырылатын бөлімдерді таңдаумен байланысты. Математика бойынша мектеп курсында ойын теориясы, графтар, бүтін сандардағы теңдеулер және т.б. қарастырылмайды. Дирихлет принципін, сан теориясының элементтерін, паритет, логикалық есептерді айтпағанда. Геометрия және басқа «таныс» бөлімдердегі олимпиадалық есептер стандартты емес тәсілді қажет етеді.
Негізгі ұғымдар: олимпиада, Дирихлет принципі,төтенше ереже,инвариантты іздеу,математикалық индукция,рекурсия,итерация әдісі,аналогия әдісі;

Соңғы жылдары көптеген түрлі математикалық олимпиадалар өтті. Дәстүрлі мектеп олимпиадаларымен қатар қашықтықтан оқыту да өткізіледі. Математикалық олимпиадалар оқушылардың математикалық дайындығын бағалау үшін құнды материалдары беріп қана қоймай, математика саласындағы ең дарынды және дайындалған оқушыларды анықтап қана қоймайды, сонымен қатар пәнді терең оқуға ынталандырады.

Мектеп олимпиадаларының негізгі мақсаты:
—    дарынды оқушылар анықтау;
—    студенттердің шығармашылық қабілеттерін және ғылыми-зерттеу қызметіне қызығушылығын дамыту;
—    дарынды балаларды қолдау үшін қажетті жағдайлар жасау;
—    жастар арасында ғылыми білімді тарату.

Оқушының математикалық олимпиадаға сәтті қатысуына қалай қол жеткізуге болады? Жарыста жақсы нәтижелерге қалай жетуге болады?Оқы,оқы және оқы.. Бәсекеге қабілетті математикада жетістікке жету үшін, әрине, тапсырмаларды шешу керек. Табыс тек қабілеттермен ғана емес, сонымен қатар классикалық олимпиадалық мәселелерді білумен де байланысты. Сондықтан Олимпиадаға тыңғылықты дайындалу керек. Егер сіз жүзуді үйренгіңіз келсе, суға еркін кіріп, қиындықтарды шешуді білгіңіз келсе, оларды шешіңіз. (Д.Поиа.)

Олимпиадаға тиімді дайындалу үшін Олимпиаданы бір реттік шара ретінде қабылдамау керек, ол өткеннен кейін барлық жұмыстар тез аяқталады.
•    Олимпиадаға дайындық оқу жылының басынан бастап жүйелі болуы керек;
•    элективті курстарды теориялық мәселелерді талқылау үшін емес, балалардың шығармашылық қабілеттерін дамыту үшін пайдалану керек;
•    білімсіздіктен білімге, практикадан шығармашылыққа дейінгі нақты траекториясын көрсететін әр оқушы үшін Олимпиадаға дайындықтың жеке бағдарламасы;
•    диагностикалық құралды қолдану (мысалы, тақырып бойынша бағдарламаның әр бөлімінде зияткерлік сайыстар);
•    балалардағы экспериментальды дағдыларды жетілдіру мен дамытуға, білімді стандартты емес жағдайда қолдана білуге, эксперименттік есептерді шешуде іздену әрекетін дербес модельдеуге назар аудару;

Оқушыларды олимпиадаларға дайындаудың әдіснамалық тәсілдері әртүрлі болуы мүмкін. Бірақ мұғалім оқушылармен араласып, оларды Олимпиадаға дайындауға кіріспес бұрын таңдау жасау керек. Сіз бұл жиі болатынын мойындауыңыз керек: егер бала дарынды болса, онда ол көптеген білім беру салаларында дарынды. Оқушыны қалай қызықтыруға болады, ол өзін дайындап, математика олимпиадасына қатысқысы келеді? Олимпиадаға дайындықтың негізгі принциптері мен шарттарын ұсына аламын.

Математиканы меңгеруге жоғары ынталандырылған оқушылар - бұл оқытудың тамаша контингенті, олардың жалпы және нақты қабілеттерінің жоғары деңгейі, тапсырмаларды орындаудың жоғары тиімділігі (әртүрлі білім көздерімен жұмыс істей білу, қойылған мәселелерге көпжақты шешімдерді жүзеге асыру мүмкіндігі).

Сабақтың тақырыбына байланысты олимпиадалық есептерді шешу.

Сабақта сіз әрдайым оқушыны және кез-келген сабақты, кез-келген тақырыпты дамытатын тапсырмалардың орнын таба аласыз.

Бесінші сыныпта «Натурал сандар» тақырыбын оқығанда көптеген түрлі тапсырмаларды ұсына аласыз, мысалы:

5 санын бес рет пайдаланып, арифметикалық амалдардың белгілері мен жақшаларды қалайша 0-ден 10-ға дейінгі барлық натурал сандарды білдіруге болады?

Алтыншы сыныпта «Санның бөлшегін табу» тақырыбын оқып-үйрену барысында келесі тапсырмаларды орындаңыз:
Кейбір тауарлардың бағасы 500 рубльді құрайды. Содан кейін оған баға 10% -ға өсті, содан кейін 10% -ға төмендеді. Нәтижесінде баға қандай болды?

Жетінші сыныпта «Табиғи индикатормен дәреже» тақырыбын оқу кезінде мыналарды ұсыну керек:

Салыстырыңыз: 6523 және 25517
20132014 нөмірі қандай санмен аяқталады?
13 + 132 + 133 + 134 +: + 132009 + 132010 саны 7-ге бөлінетінін дәлелдеңдер.

Мұндай мысалдар көп. Тапсырмаларды таңдауға арналған әдістемелік әдебиеттер жеткілікті. Менің және менің әріптестерімнің тәжірибесі геометриялық тапсырмалар оқушыларға едауір қиындықтар тудыратынын көрсетеді. Бұл геометрия болса да, стандартты емес ойлауды дамытады және математиканы жасай алатын адамдарды ерекшелейді. Олимпиаданың бұл түрі ең кең таралған. Бұл кесуге, құрылысқа, бұрыштарды табуға арналған тапсырмалар; шешімі қосымша құрылысқа қатысты идеясы бар тапсырмалар.

Геометриялық есептер мынада: «Пирамиданың көлемін табыңдар, онда барлық бүйір жиектер 90 градус бұрыш жасайды, ал жиектерінің ұзындығы тиісінше 3, 4, 5 см құрайды. Дәстүрлі әдісті қолдана отырып, сіз базаның жақтарын, содан кейін базаның ауданын таба аласыз.

Мәселе пирамида биіктігін табу кезінде туындайды. Стандартты емес техниканы қолдану: пирамиданы тікбұрышты үшбұрыш негіз болатындай етіп бұрап, ал үшінші шеті биіктікте қалады, біз дереу мәселені шешеміз.

Сабақта ойлаудың жеке қасиеттерін, ақыл-ой әрекетінің әдістерін дамытуға, әсіресе талдау үшін есептерді шығаруға көп көңіл бөлу керек. Осы міндеттердің бірі ретінде мынаны ұсынуға болады: «Үш жақты үшбұрышты 3,4,5,6, 2001,2002,2003 тең жақты үшбұрышқа бөлуге бола ма?».

Аналогия, абстракция, салыстыру және жіктеу бойынша жаттығулар:

Ақыл-ой әрекетінің әдістері мен ақыл сапалары арасында байланыс бар. Ақыл-ой әрекетінің белгілі бір техникасын игеру ақыл-ойдың белгілі бір қасиеттерін дамытуға ықпал етеді. Мысалы, ақыл-ой әрекетін «талдау» және «синтез» әдістерін игеруге арналған жаттығуларды орындау кезінде ойлау икемділігі дамиды. «Абстракция» және «жалпылау» әдістерін игеру ойлау тереңдігінің дамуына ықпал етеді.

Мына жаттығулардың кейбіреулері:

Бір қосымша сөзді қиып алыңыз: параллелограм, ромб, трапеция, шаршы, тіктөртбұрыш

Үшбұрыш пен тетраэдрді салыстырыңыз.

Ұсынылған бес математикалық терминдердің ішінен бұрыш түсінігін дәл анықтайтын екеуін таңдаңыз: түзулер, кесінділер, сәулелер, нүкте, үшбұрыш.

Шығармашылық және олимпиадалық үй тапсырмасы:

Оқушылар үй тапсырмасын саралайды. Олимпиадаларға дайындалудың бір әдісі ретінде үйде үй тапсырмаларына қосымша: «Мұндай секция үшін проблемалар туралы ойлан»; «Сабақта қарастырылғанға ұқсас тапсырма жаса»; «Кроссворд жасаңыз (анаграмма, софизм және т.б.); «Тақырып бойынша ертегінің тапсырмасын ойлаңыз». Үй тапсырмасы ретінде мен өткен жылдардағы олимпиада мәселелерін жиі ұсынамын.
Оқушыларға қосымша әдебиеттерді пайдалануды, мәселелердің шешімін іздеуді және оларды өз бетімен шешуі ұсынылады. Үйрену оңай

емес. Кез-келген күш құнды. «Білім дегеніміз - бұл тек есте сақтау арқылы емес, ойдың күшімен ғана болатын білім», - деді Толстой. Біз тек онымен келісе аламыз, өйткені студенттер тек қана олардың күш-жігерімен өткенді жақсы меңгереді. Кейде мықты оқушылар үй тапсырмаларын орындамаса, бұл ерекше емес.

Математикадан сыныптан тыс жұмыс.

Мектептің қазіргі даму кезеңіндегі сыныптан тыс жұмыстардың маңызды міндеттері:
—  Оқушылардың математикаға және оның қосымшаларына деген тұрақты қызығушылығын ояту және дамыту;
—  Оқушылардың бағдарламалық материал туралы білімдерін кеңейту және тереңдету;
—  Оқушылардың математикалық қабілеттері мен ойлау қабілетін дамыту;
—  Оқу және танымал ғылыми әдебиеттермен өз бетінше және шығармашылықпен жұмыс істеу қабілетін дамыту;
—  Жеке тұлғаның жан-жақты дамуы.

 
Сыныптан тыс жұмыстардың мазмұны математика бойынша мектеп бағдарламасынан тыс сұрақтарды қамтуы керек, бірақ оған сабақтас.

Орта мектепте оқушылары таңдаған профильді ескеру керек.

Сыныптан тыс жұмыстар әр түрлі формада жүзеге асырылуы мүмкін:
1) жеке жұмыс - ақпараттық және зерттеу жобаларын дайындауда оқушылармен жұмыс; эссе дайындау және т.б.
2) Топтық жұмыс - оқушылардың тұрақты тобымен жүргізілетін жүйелі жұмыс (элективті курстар).
3) Жаппай жұмыс - үлкен балалар ұжымымен орындалатын эпизодтық жұмыс (ғылыми-практикалық конференциялар, конкурстар және т.б.)

Олимпиадаға дайындалу үшін  осы формалардың барлығын қолдануға ұсынамын.

Сырттай жұмыс:

Балаларды Олимпиадаға дайындаудағы маңызды бағыт - сырттай жұмыс.

Бүгінгі таңда сырттай олимпиада айтарлықтай дамуға ие болды, оның сөзсіз артықшылықтары бар: қол жетімділік, арзандық, ұйымдастырудың қарапайымдылығы және уақыт ұзақтығы. Тапсырмалар білім бөлімдеріне жіберіледі, немесе Интернеттегі оқу орындарының сайттарында орналастырылады. Мектеп оқушыларына арналған олимпиадалар жылдан-жылға танымал бола түсуде. Оларға қатысуым керек пе? Олардың қайсысы - қарлығаштың жылдамдығымен өсуде?

Сырттай олимпиадалардың мақсаты - ғылым мен білімге деген шынайы қызығушылық туатын өзіндік дамуға және шығармашылық ізденістерге серпін беру. Мұндай сайысқа қатысу оқушылардың көкжиегі мен зияткерлік өсуін кеңейтеді, орта мектеп оқушыларының кәсіби өзін-өзі анықтауға көмектеседі. Тапсырмаларды орындаудан ләззат алу және лауреат пен қатысушының жеңіс қуанышы жетекші жұлдызды жағып, қазіргі адам үшін қажет жеке тұлғаның зерттеу қасиеттерін дамытуға әкелуі мүмкін. Жеңімпаздарға естелік сыйлықтар мен дипломдар табысталады. Мұндай тесттер қызықты және танымды. Сонымен қатар, бұл оларды мектеп бағдарламасына ғана емес, сонымен қатар оның шеңберінен тыс жерлерде де ойнауға мәжбүр етеді (оның ішінде компьютерлік), кіріктірілген, эвристикалық және т.б. Сондықтан сырттай олимпиадалар өте танымал, себебі бұл сіздің шығармашылық қабілеттеріңізді көрсетуге, өзіңізден жаңа таланттарды табуға, ойлана білуге, дәлелді дәлелдеуге тамаша мүмкіндік.

Сырттай олимпиадаларға қатысу біздің таңдауымыз, тек үлкен ұсыныстар жиынтығын сұрыптауға және осы қызықты сайыстарға назар аударуға уақыт табу керек. Менің студенттерім және мен «Кенгуру», «Орал федералды округінің ғылым негіздері бойынша халықаралық олимпиада» сайысын таңдадық

Дегенмен, математикадан мықты оқушылармен жұмыс - бұл сабақта да, одан тыс жерлерде де жұмыс. Ал егер сыныпта бірнеше дарынды балалар болса, онда олардың дарындылығын дамыту үшін олармен бірге сабақтар ұйымдастыру қажет. Ешбір  дарынды баланы жоғалтпау керек.

Пайдаланған әдебиеттер.

1. Бабинская, И.Л. Задачи математических олимпиад. – М., 1975.
2. Болтянский, В.Г. Анализ – поиск решения задачи / Математика в школе. – 1994. – №1.
3. Васильев, Н.Б. Избранные олимпиадные задачи. – М., 2007.
4. Всероссийские математические олимпиады школьников: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 2012.
5. Вторая Соровская олимпиада школьников 1995–1996: Задачи и решения. – М.: МЦНМО, 1996.
6. Егоров, А.А. Олимпиады «Интеллектуальный марафон». – М., 2006.
7. Колягин Ю.М., Луканкин Е.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе /Частные методики. – М.: Просвещение, 1987.

---