Коллатц гипотезасы

Коллатц гипотезасы математика әлеміндегі дәлелін таппаған проблемалардың бірі. Бұл гипотезаны немістің Лотар Коллатц атты ғалымы 1937 жылы ұсынған.

Кез-келген n натурал санын алайық. Егер бұл сан жұп болса оны екіге бөлеміз, егер тақ болса үшке көбейтіп бірді қосамыз (3n+1). Нәтижесінде шыққан санмен де дәл осы әрекеттерді жасаймыз.

Мысалы, n = 3 болған жағдайда бұл әрекеттер тізбегі былай болады:

3 — тақ сан, демек 3×3 + 1 = 10
10 — жұп сан, 10:2 = 5
5 — тақ сан, 5×3 + 1 = 16
16 — жұп сан, 16:2 = 8
8 — жұп сан, 8:2 = 4
4 — жұп сан, 4:2 = 2
2 — жұп сан, 2:2 = 1
1 — тақ сан, 1×3 + 1 = 4

Бұдан кейін, яғни нәтиже 1-ге тең болғаннан кейін бұл әрекеттің нәтижесі 1, 4, 2 сандарын қайталай беретін болады.

n=27 саны үшін бұл әрекеттің нәтижелері мынадай болады:

27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Көріп отырғанымыздай нәтиже 1-ге 111 әрекеттен кейін келді.

Сонымен Коллатц гипотезасы былай дейді:

Бастапқы сан ретінде қандай сан алсаңыз да, нәтижесінде біз 1 санына қол жеткіземіз.

Әлеуметтік желілерде бөлісіңіз: